無限大不変測度を持つ可測力学系のエルゴード理論とその測度論的数論への応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19549005
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 日本女子大学
• 研究代表者: 夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 助教 (60398633)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 力学系理論 / エルゴード理論

研究概要

無限大不変測度を持つ可測力学系においてrandomnessの特徴付けを目指し、数の持つランダム性について、エルゴード理論的観点からの新しい解釈を試みた。特に、具体的な研究モデルとして、α-連分数変換やnumber theoretic algorithmとよばれる数論的変換に対して、数の持つ複雑性についての結果を得ることが出来た。

研究成果

• [雑誌論文] Generalized Brjuno functions associated toα-continued fractions (2010)
  • 著者名/発表者名: Laura Luzzi, Stefano Marmi, Hitoshi Nakada, Rie Natsui
  • 雑誌名: Journal of Approximation Theory 162号 ページ: 24-41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of the number of solutions for non-Archimedean Diophantine approximations with restricted denominators (2008)
  • 著者名/発表者名: Valerie Berthe, Hitoshi Nakada, Rie Natsui
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 14号 ページ: 849-866
  • 査読あり
• [雑誌論文] The non-monotonicity of the entropy ofα-continued fraction transformations (2008)
  • 著者名/発表者名: Hitoshi Nakada, Rie Natsui
  • 雑誌名: Nonlinearity 21号 ページ: 1207-1225
  • 査読あり
• [学会発表] On the Euclidean algorithm and Farey map for formal power series (2009)
  • 著者名/発表者名: Rie Natsui
  • 学会等名: Recent Topics in Ergodic Theory
  • 発表場所: 日本大学(東京)
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] Euclidean algorithm in positive characteristic and associated Farey map (2009)
  • 著者名/発表者名: 夏井利恵
  • 学会等名: Dynamics of complex systems 2009
  • 発表場所: 北海道大学(北海道)
  • 年月日: 2009-08-31
• [学会発表] Non-monotonicity of entropy of alpha-continued fraction transformations (2009)
  • 著者名/発表者名: Rie Natsui
  • 学会等名: Measurable and Topological Dynamical Systems in Asia
  • 発表場所: Ajou University (Korea, Suwon)
  • 年月日: 2009-06-18
• [学会発表] Asymptotic behavior of the number of solutions for non-Archimedean Diophantine approximations with restricted denominators (2008)
  • 著者名/発表者名: 夏井利恵
  • 学会等名: エルゴード理論とその周辺
  • 発表場所: 日本大学(東京)
  • 年月日: 2008-11-29
• [学会発表] α-Rosen continued fractionsについて (2008)
  • 著者名/発表者名: 夏井利恵
  • 学会等名: 数論とエルゴード理論
  • 発表場所: 金沢大学(石川)
  • 年月日: 2008-02-10
• [学会発表] On the entropy of alpha-continued fraction transformations (2007)
  • 著者名/発表者名: Rie Natsui
  • 学会等名: Ergodic Theory and its applications
  • 発表場所: 慶應義塾大学(神奈川)
  • 年月日: 2007-12-21
• [学会発表] α-連分数変換から作られる確率過程の1-parameter familyのentropyの変化について (2007)
  • 著者名/発表者名: 夏井利恵, 仲田均
  • 学会等名: 2007日本数学会秋季総合分科会統計数学分科会
  • 発表場所: 東北大学(宮城)
  • 年月日: 2007-09-21