古典制限1次元状態和や数理物理学に現れる特殊多項式のパス模型を用いた研究

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19740004
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 佐垣 大輔 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (40344866)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 代数一般 / 表現論

研究概要

Lakshmibai-Seshadri(LS)パスのなすパス模型を用いて、主に以下の研究を行う。
(1) 1次元状態和を新たにパス模型の視点から研究し、1次元状態和に関する最重要課題であるX=M予想を解決する。そのためにrigged configurationとLSパスとの関係を調べる。
(2) 特殊化していないMacdonald多項式をLSパスを用いて表示する。そして、Kostka多項式やMacdonald多項式をパス模型の視点から研究する。

研究成果

• [雑誌論文] Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal and an opposite Demazure crystal (2009)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Naito, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Advances in Mathematics Volume 221 ページ: 1804-1842
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lakshmibai-Seshadri paths of level-zero shape and one-dimensional sums associated to level-zero fundamental representations (2008)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Naito, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Compositio Mathematica Volume144 ページ: 1525-1556
  • 査読あり
• [学会発表] 量子アファイン環のレベル・ゼロ基本表現とそのテンソル積のパス模型 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐垣大輔
  • 学会等名: 2009年度日本数学会秋季総合分科会特別講演
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Mirkovic-Vilonen polytopes lying in a Demazure crystal and an opposite Demazure crystal (2009)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Sagaki
  • 学会等名: 国際研究集会「International workshop on combinatorial and geometric approach to representation theory」
  • 発表場所: Seoul National University (韓国)
  • 年月日: 2009-09-21
• [学会発表] Berenstein-Zelevinsky datum for the affine Lie algebra of type A_{\ell}^{(1)} (2008)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Sagaki, Satoshi Naito
  • 学会等名: 国際研究集会「Crystals and Tropical Combinatorics」
  • 発表場所: 関西セミナーハウス(京都)
  • 年月日: 2008-08-30
• [備考]
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~sagaki/