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本研究の目的は部分群複体Δそのものの位相的性質の解明、及びΔから定義される加群や幾何構造の解明である。さらに部分群複体を用いて群構造を明らかにすることである。
(1) Δに付随するいわゆるレフシェッツ加群L(Δ)の構造を明らかにする。特にその直既約因子に関する頂点の特徴付けを行う。
(2) Δに付随一般バーンサイド環を考察しΔの環論的また表現論的な反映を見出す。
(3) ある種のp-部分群複体を用いて記述される表現論の予想の解決に努める。
(4) Quillen複体あるいはcentric p-radical複体CRのホモトピー型を計算する。またCRと互いにホモトピー同値であるような複体をQuillen複体の内部から見付け出す。
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