四元数的正則幾何による複素平面内のラグランジュ曲面の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740028
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 守屋 克洋 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 助教 (50322011)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 曲面 / 部分多様体 / 四元数的ベクトル束 / 四元数的正則構造 / 四元数的平坦接続 / 可積分系 / 共形幾何学 / シンプレクティック幾何学

研究概要

二つのラグランジュ曲面の商を用いて,複素ユークリッド平面内のラグランジュ曲面の商が定義できる場合に,分母にあらわれるラグランジュ曲面を分類した.ハミルトン的極小ラグランジュ曲面の場合に具体的な公式を得て,それを用いてハミルトン的極小ラグランジュ曲面の構成をおこなった.ここで用いた技術を拡張して,四次元ユークリッド空間内の超共形曲面と四次元複素ユークリッド空間内複素正則零曲線の明示的な対応を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Super-conformal surfaces associated with null holomorphic curves (2009)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 雑誌名: Bull. London Math. Soc. 41(2) ページ: 327-331
  • 査読あり
• [雑誌論文] 複素ユークリッド平面内のラグランジュ曲面の面積についての不等式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1623 ページ: 30-34
• [雑誌論文] The denominators of Lagrangian surfaces in complex Euclidean plane (2008)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 雑誌名: Annals of Global Analysis and Geometry 34(1) ページ: 1-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] 複素平面内のラグランジュ曲面の分数表示 (2008)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1577 ページ: 36-44
• [学会発表] 四次元共形球面内の共形曲面と四元数的正則構造 (2009)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 日本数学会年会特別講演
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] 四元数的ユークリッド空間内の全複素部分多様体 (2009)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 四元数的構造と関連分野
  • 発表場所: お茶の水女子大学
  • 年月日: 2009-03-24
• [学会発表] Super-conformal surfaces in the Euclidean four space in terms of null complex holomorphic curves (2008)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 学会等名: Riemann Surfaces, Harmonic Maps and Visualization
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2008-12-19
• [学会発表] 平坦四元数的接続と複素平面内のハミルトン極小ラグランジュ輪環面 (2008)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 第55回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2008-08-24
• [学会発表] A flat quaternionic connection for a Hamiltonian stationary Lagrangian torus in the complex Euclidean plane (2008)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 学会等名: GEOSOCKセミナー : 「幾何学と可視化」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2008-07-02
• [学会発表] 複素ユークリッド平面内のラグランジュ曲面の面積についての不等式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 部分多様体の微分幾何学およびその周辺領域の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-06-24
• [学会発表] Hamiltonian stationary Lagrangian tori in complex Euclidean plane with the rational spectral curve (2007)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 学会等名: 清華大学数学科学系学術報告
  • 発表場所: 清華大学(中国)
  • 年月日: 2007-12-06
• [学会発表] Super-conformal immersions and null-holomorphic curves (2007)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 学会等名: 清華大学数学科学系学術報告
  • 発表場所: 清華大学(中国)
  • 年月日: 2007-12-05
• [学会発表] Introduction - Quaternionic formalism for surfaces in R4 and S4 (2007)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 学会等名: 清華大学数学科学系学術報告
  • 発表場所: 清華大学(中国)
  • 年月日: 2007-12-04
• [学会発表] 複素平面内のラグランジュ曲面の分数表示 (2007)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 部分多様体論と可積分系および幾何解析とのつながり
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-07-12
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~moriya