高次元トポジーと低次元トポロジーの境界領域にある幾何

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19740031
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 高瀬 将道 信州大学, 理学部, 准教授 (30447718)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 低次元トポロジー / 微分可能写像 / 特異点 / 高次元結び目 / 埋め込み / はめ込み

研究概要

多様体間の微分可能写像を用いて多様体のトポロジーについて研究することを目的とする。もう少し具体的に言うと、代数的トポロジーに帰着し完成されたとされる埋め込み・はめ込み理論において各次元・各写像に固有の幾何を探ることにより代数的トポロジーの幾何的な意味を明らかにすることや、低次元多様体の高次元多様体への埋め込み・はめ込みを扱うことにより高次元トポロジーと低次元トポロジーを結びつけることなどを目的とする。

研究成果

• [雑誌論文] High-codimensional knots spun about manifolds (with Dennis Roseman) (2007)
  • 著者名/発表者名: Algebraic, Geometric
  • 雑誌名: Topology 7 ページ: 359-377
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Ekholm-Szucs-type formula for codimension one immersions of 3-manifolds up to bordism (2007)
  • 雑誌名: Bulletin of the London Mathematical Society 39 ページ: 39-45
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Hopf invariant of a Haefliger knot (2007)
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 256 ページ: 35-44
  • 査読あり
• [学会発表] 特異ザイフェルト膜の具体的な構成について (2009)
  • 学会等名: 北海道大学幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2009-11-13
• [学会発表] 球面の3次安定ホモトピー群の余次元1はめ込みによる記述 (2009)
  • 学会等名: ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 姫路市民会館
  • 年月日: 2009-10-31
• [学会発表] ミルナーのはめ込みが表すコボルディズム類について (2008)
  • 学会等名: 近畿大学数学教室講演会
  • 発表場所: 近畿大学理工学部
  • 年月日: 2008-11-13
• [学会発表] 高余次元結び目のスピニング (2008)
  • 学会等名: 同相群とその周辺
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2008-02-18
• [学会発表] 高余次元結び目のホップ不変量 (2007)
  • 学会等名: ホモトピー論シンポジウム
  • 発表場所: 金沢歌劇座
  • 年月日: 2007-11-15
• [学会発表] 大域的特異点論の問題3題 (2007)
  • 学会等名: 大域的特異点論の問題--安藤良文先生還暦記念研究集会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2007-10-05