| 研究概要 |
BurauとLawrence-Krammer表現の稠密性について研究を行った. 組紐群の表現が結び目不変量の構成と他の様々な関係のために研究されている.
Burau表現は約90年前から知られ, 最も簡単な自明でない表現として, 組紐群の表現論の中に基本としている. Lawrence-Krammer表現が約10前から忠実な表現として, 特別な意味がある. それぞれSquierとBudneyが(表現をさだめる変数が絶対値1の複素数であるとき)BurauとLawrehce-Krammer表現の行列が保つ形式を発見した.
形式がdefiniteである時, 表現のImageがunitaryになる(行列群のU(n)の部分群に含まれている). BurauとLawrence-Krammer表現のImageが変数の値によってunitary群の中に含まれている時, Imageがunitary群の中に稠密になるという性質を証明した. (一部は吉野太郎氏との共同研究)主な道具はLie群論, 特にDynkinによるLie群論の最大部分群の類別, である. 稠密性を絡み目の組紐表現にもちいた.
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