結び目の多項式不変量に関連した理論

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740035
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪市立大学 (2008); 京都大学 (2007)
• 研究代表者: ストイメノブ アレクサンダー 大阪市立大学 (60444452)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: braid group / archiral knot / Hecke algebra / link polynomial

研究概要

15以上の各奇数交点数でのachiralな結び目の構成を完成した.
「行列-不・量-対数は'曲体"で直'的に近'される」という予想を-\'きにδ証明した.BurauとLawrence-Krammer現の稠密性,非自明なJones
多項式の問題と幾何的な性質を持つ閉じた3次組み紐についても研究を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Bennequin's inequality and the positivity of the signature (2008)
  • 著者名/発表者名: Stoimenow A
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 360(10) ページ: 5173-5199
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tait's conjectures and odd crossing number amphicheiral knots (2008)
  • 著者名/発表者名: Stoimenow A
  • 雑誌名: Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 45(2) ページ: 285-291
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generating functions, Fibonacci numbers and rational knots, J. (2007)
  • 著者名/発表者名: Stoimenow A
  • 雑誌名: Algebra 310(2) ページ: 491-525
  • 査読あり
• [雑誌論文] Square numbers and polynomial invariants of archiral knots (2007)
  • 著者名/発表者名: Stoimenow A,
  • 雑誌名: Math. Z. 255(4) ページ: 703-719
  • 査読あり
• [雑誌論文] On cabled knots and Vassiliev invariants (not) contained in knot polynomials (2007)
  • 著者名/発表者名: Stoimenow A,
  • 雑誌名: Canad. J. Math., 59(2) ページ: 418-448
  • 査読あり
• [雑誌論文] Graphs, determinants of knots and hyperbolic volume (2007)
  • 著者名/発表者名: Stoimenow A,
  • 雑誌名: Pacific J. Math 232(2) ページ: 423-451
  • 査読あり
• [学会発表] Lie groups Burau representation, and non-conjugate braids with the same closure link (2009)
  • 著者名/発表者名: Stoimenow A
  • 学会等名: The Fifth East Asia School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 慶州,韓国
  • 年月日: 20090112-16
• [学会発表] Lie groups, Burau representation, and non-conjugate braids with the same closure link (2008)
  • 著者名/発表者名: Stoimenow A
  • 学会等名: The First Topology Workshop KAIST
  • 発表場所: 韓国
  • 年月日: 20080812-14
• [備考]
  • URL: http://mathsci.kaist.ac.kr/~stoimeno/