ポテンシャル解析による非線形偏微分方程式の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740062
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 秋田大学
• 研究代表者: 平田 賢太郎 秋田大学, 教育文化学部, 講師 (30399795)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 実解析 / 関数方程式

研究概要

滑らかな有界領域において,非線形不等式を満たす正値優調和関数が適当な境界増大評価を満たすような非線形指数の範囲を明らかにし,更に半線形楕円型方程式の正値解でポアソン核と比較可能なものの存在を示した.また,特異型半線形楕円型方程式の正値解が存在するためのディリクレ境界関数に対する十分条件を与えた.ポテンシャル論に関しては,調和測度が2倍条件を満たすための領域の決定,グリーン関数とマルチン核の積に対する評価,マルチン核の境界挙動に関する結果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Boundary behavior of solutions of the Helmholtz equation (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Canadian Mathematical Bulletin Vol.52 ページ: 555-563
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundary behavior of superharmonic functions satisfying nonlinear inequalities in a planar smooth domain (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Journal of the Australian Mathematical Society Vol.87 ページ: 253-261
• [雑誌論文] Limits at infinity of superharmonic functions and solutions of semilinear elliptic equations of Matukuma type (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Potential Analysis Vol.30 ページ: 165-177
• [雑誌論文] Global estimates for non- symmetric Green type functions with applications to the p-Laplace equation (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Potential Analysis Vol.29 ページ: 221-239
• [雑誌論文] Doubling conditions for harmonic measure in John domains (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa, K. Hirata
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Fourier Vol.58 ページ: 429-445
• [雑誌論文] On the existence of positive solutions of singular nonlinear elliptic equations with Dirichlet boundary conditions (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol.338 ページ: 885-891
• [雑誌論文] The boundary growth of superharmonic functions and positive solutions of nonlinear elliptic equations (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Mathematische Annalen Vol.340 ページ: 625-645
• [雑誌論文] Estimates for the products of the Green function and the Martin kernel (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal Vol.188 ページ: 40561
• [雑誌論文] Martin boundary points of cones generated by spherical John regions (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Annales Academiae Scientiarium Fennicae. Mathematica Vol.32 ページ: 289-300
• [雑誌論文] Boundary behavior of quotients of Martin kernels (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society Vol.50 ページ: 377-388
• [学会発表] Boundary behavior of superharmonic functions satisfying nonlinear inequalities (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 学会等名: The 11th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-02-23
• [学会発表] 非線形不等式を満たす優調和関数の境界挙動 (2010)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 2009年度日本数学会東北支部会
  • 発表場所: 秋田大学
  • 年月日: 2010-02-20
• [学会発表] 非線形不等式を満たす優調和関数の境界挙動 (2009)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] Boundary behavior of superharmonic functions satisfying nonlinear inequalities (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 学会等名: The XXIst Rolf Nevanlinna Colloquium
  • 発表場所: 京都大学百周年時計台記念館
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] Upper and lower estimates for parabolic Green functions in Lipschitz domains (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 学会等名: International Workshop on Potential Theory 2009
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-09-01
• [学会発表] Limits at infinity of superharmonic functions and solutions of semilinear elliptic equations of Matukuma typ (2009)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: RIMS研究集会「ポテンシャル論とその関連分野」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-02-17
• [学会発表] 非線形不等式を満たす優調和関数に対する調和増大評価, 逆平均値の不等式とHarnack原理 (2008)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 2008年度ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 秋田カレッジプラザ
  • 年月日: 2008-11-01
• [学会発表] 非線形不等式を満たす優調和関数の境界挙動に関する注意 (2008)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 日本数学会2008年度春季年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] Boundary behavior of superharmonic functions satisfying nonlinear inequalities in the unit disk (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 学会等名: The 11th Conference on Real and Complex Analysis
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2008-02-18
• [学会発表] 平面領域において非線形不等式を満たす優調和関数の非接境界極限 (2007)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 2007年度ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2007-11-02
• [学会発表] Dirichlet境界条件を満たす非線形楕円型方程式の正値解の存在 (2007)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23