2009 年度研究成果報告書

微分差分方程式を利用した超幾何関数の公式の導出

研究課題

研究課題/領域番号	19740069
研究種目	若手研究(B)
配分区分	補助金
研究分野	基礎解析学
研究機関	金沢大学
研究代表者	小原功任金沢大学, 数物科学系, 助教 (00313635)
研究期間 (年度)	2007 – 2009
キーワード	複素解析 / 超幾何関数 / 微分差分方程式
研究概要	本研究では、超幾何関数の局所的性質(微分差分方程式系)と計算機代数に基づいて公式の導出を行った。A-超幾何関数に対して、A-超幾何微分差分方程式を提案し、さらに微分差分作用素環のグレブナー基底による方法によって、A-超幾何微分差分方程式の次元公式を与えた。またアペル・ロリチェラの超幾何関数に対して新しいタイプの関数等式を導出した。加えてその公式からガウス超幾何関数に対する関数等式も導出した。さらに研究成果の一環として数学ソフトウェアを作成した。