変数係数偏微分方程式の解の漸近解析とその応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740072
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 廣澤 史彦 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (50364732)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: エネルギー保存則 / エネルギー減衰評価 / 変数係数 / 波動方程式 / 消散型波動方程式

研究概要

本補助金による研究成果は、時間に依存する係数を持つ双曲型偏微分方程式の初期値問の解の漸近挙動に関するものである。本研究の中で新たに導入した漸近解の構成に関する技術を応用することによって、係数の滑らかさの特性を考慮した、より精密な解の漸近挙動の解析が可能となり、波動方程式、消散型波動方程式などのエネルギー評価に関して、従来の研究結果を大きく改善することができた。

研究成果

• [雑誌論文] Generalized energy conservation for wave equations with time-depending coefficients under stabilization properties. Further progress in analysis (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 雑誌名: World Sci. Publ., Hackensack, NJ ページ: 444-453
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalised energy conservation law for the wave equations with variable propagation speed (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa, J. Wirth
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 1 ページ: 56-74
  • 査読あり
• [雑誌論文] Loss of regularity for p-evolution type models (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Cicognani, F. Hirosawa, M. Reissig
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 1 ページ: 35-58
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Log-effect for p-evolution type models (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Cicognani, F. Hirosawa, M. Reissig, M
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 3 ページ: 819-863
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Gevrey well-posedness for second order strictly hyperbolic Cauchy problems under the influence of the regularity of the coefficients (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Cicognani, F. Hirosawa
  • 雑誌名: Mathematica Scandinavica 2 ページ: 283-304
  • 査読あり
• [雑誌論文] C^m-theory of damped wave equations with stabilisation (2008)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa, J. Wirth
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 2 ページ: 1022-1035
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the asymptotic behavior of the energy for the wave equations with time depending coefficients (2007)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 4 ページ: 819-839
  • 査読あり
• [学会発表] Genaralized energy conservation for Klein-Gordon equations with effective mass terms (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦, C. Bohme
  • 学会等名: 発展方程式シンポジウム, 東海大学理学部
  • 年月日: 20100310-20100312
• [学会発表] Gevrey classの係数を持つKlein-Gordon型方程式のエネルギー評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦, C. Bohme
  • 学会等名: 松山キャンプ
  • 発表場所: 愛媛県総合社会福祉会館
  • 年月日: 20100104-20100107
• [学会発表] "Energy estimates for wave equations with time dependent propagation speeds of Gevrey class", 微分方程式の総合的研究 (2009)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20091218-20091219
• [学会発表] Kirchhoff方程式と変係数波動方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 八王子偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 八王子セミナーハウス
  • 年月日: 20091009-20091011
• [学会発表] Wave equations with time depending propagation speed (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: 17th ICFIDCAA at Ho Chi Minh City University of Pedagogy
  • 発表場所: Ho-Chi-Minh, Vietnam
  • 年月日: 20090803-20090808
• [学会発表] Wave equations with time dependent coefficients (2009)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: 7th ISAAC Congress (Dispersive Equations) at Imperial College London
  • 発表場所: London, UK
  • 年月日: 20090713-20090718
• [学会発表] 変数係数波動方程式の解の安定性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会, 関数解析学分科会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20090326-20090329
• [学会発表] Energy estimates for wave equations with time dependent coefficients (2009)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 24th松山キャンプ
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 20090314-20090316
• [学会発表] Gevrey classの係数を持つ波動方程式のエネルギー評価について (2008)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 米子偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 米子高専
  • 年月日: 20081011-20081013
• [学会発表] Generalized energy conservation law for the wave equations with time dependent propagation speed (2008)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 広島微分方程式研究集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20081010-20081011
• [学会発表] On wave equations with time dependent coefficients of the Gevrey class (2008)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: Scientific program of the workshop "Evolution equations" at TU Bergakademie Freiberg
  • 発表場所: Freiberg, Germany
  • 年月日: 20081001-20081002
• [学会発表] Cm-theory of damped wave equations with stabilization (2008)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦, J. Wirth
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 20080322-20080326
• [学会発表] Cm-theory of damped wave equations with stabilization (2008)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa, J. Wirth
  • 学会等名: International Symposium "Function Spaces and Partial Differential Equations" at Osaka University
  • 発表場所: Japan
  • 年月日: 20080218-20080220
• [学会発表] On the asymptotic behavior of the solutions for second order ordinary differential equations with variable coefficients (2007)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 山中湖偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 東海大学山中湖セミナーハウス
  • 年月日: 20071006-20071008
• [学会発表] On the well-posedness for second order weakly hyperbolic Cauchy problems under the influences of the regularity of the coefficients (2007)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: 6th ISAAC Congress (Dispersive Equations) at Middle East Technical University
  • 発表場所: Ankara, Turkey
  • 年月日: 20070813-20070818
• [備考]
  • URL: http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~hirosawa/index.htm