非線形ラプラシアンを含む発展方程式の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740073
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 芝浦工業大学
• 研究代表者: 赤木 剛朗 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (40433768)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 関数方程式 / 非線形偏微分方程式

研究概要

p-ラプラシアンを含む発展方程式の時間局所解の存在に対する十分条件を,従来の結果に比べてより精密に導出した.また無限大ラプラシアンを含む発展方程式の適切性を証明し,解の減衰レートなど漸近挙動を明らかにした.さらに,これらの研究を通して非線形ラプラシアンを含む発展方程式の解の構成や長時間挙動の解析に対して幾つかの有効な手法を提案している.

研究成果

• [雑誌論文] Ulisse Stefanelli, A variational principle for doubly nonlinear evolution (2010)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: Applied Mathematics Letters
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some doubly nonlinear parabolic equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: Current Advances in Nonlinear Analysis and Related Topics, GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications 32 ページ: 239-254
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of viscosity solutions for a degenerate parabolic equation associated with the infinity-Laplacian (2009)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi, Petri Juutinen, Ryuji Kajikiya
  • 雑誌名: Mathematische Annalen vol.343,no.4 ページ: 921-953
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy solutions of the Cauchy-Neumann problem for porous medium equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: The Seventh International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations, a supplement volume of Discrete and Continuous Dynamical Systems ページ: 1-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and uniqueness of viscosity solutions for a degenerate parabolic equation associated with the infinity-Laplacian (2008)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi, Kazumasa Suzuki
  • 雑誌名: Calculus of Variations and Partial Differential Equations vol.31,no.4 ページ: 457-471
  • 査読あり
• [雑誌論文] Doubly nonlinear evolution equations in reflexive Banach spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: Nonlinear Phenomena with Energy Dissipation, GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications 29 ページ: 19-36
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local existence of solutions to some degenerate parabolic equation associated with the p-Laplacian (2007)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations vol.241,2007,no.2 ページ: 359-385
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a certain degenerate nonlinear parabolic equation associated with the infinity-Laplacian (2007)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi, Kazumasa Suzuki
  • 雑誌名: The Sixth International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations, a supplement volume of Discrete and Continuous Dynamical Systems ページ: 18-27
  • 査読あり
• [雑誌論文] Doubly nonlinear evolution equations with non-monotone perturbations (2007)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: Proc. Appl. Math. Mech. vol.7,no.1 ページ: 2040047-2040048
  • 査読あり
• [学会発表] Maximal monotonicity for the sum of two maximal monotone operators in Lp-spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会, 実関数論分科会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] Asymptotic profiles of sign-changing solutions for parabolic equations associated with p-Laplacian (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗, 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会, 関数方程式論分科会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] Energy solutions of porous medium equations with Neumann boundary conditions (2009)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会, 実関数論分科会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] On generalized Allen-Cahn equations (2008)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋期総合分科会, 実関数論分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-27
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for a degenerate parabolic equation with inhomogeneous Dirichlet data (2008)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗, Petri Juutinen, 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋期総合分科会, 関数方程式論分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Generalized semiflows and global attractors for a nonlinear evolution inclusion (2008)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会, 実関数論分科会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] Asymptotic behavior of viscosity solutions for a parabolic equation involving the infinity-Laplacian (2007)
  • 著者名/発表者名: 赤木剛朗, 梶木屋龍治
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋期総合分科会, 関数方程式論分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24
• [備考] 個人
  • URL: http://www.mcs.se.shibaura-it.ac.jp/~goro/
• [備考] 第31回発展方程式若手セミナー
  • URL: http://www.mcs.se.shibaura-it.ac.jp/wakate31/
• [備考] 国際会議「Nonlinear Evolution Equations and Related Topics」
  • URL: http://www.mcs.se.shibaura-it.ac.jp/conf/