複素領域における特異1階偏微分方程式に対するジュブレイ理論

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740078
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 日比野 正樹 岡山理科大学, 工学部, 准教授 (10441461)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 関数方程式論 / 複素解析 / 発散級数 / 総和可能性 / 解析接続 / 関数空間論 / 縮小写像

研究概要

特異点を持つ1階偏微分方程式において、その特異点を中心とする形式羃級数解が一意的に存在するための条件を、方程式から定まる或る行列の固有値に対する条件の形で与え、さらにその形式解が収束するための条件も与えました。また、形式解が発散する羃零型と呼ばれる線型方程式において、その発散解が総和可能となるための条件を、方程式の係数に対する大域的条件(解析接続性、増大または減少性)の形で与えることに成功しました。

研究成果

• [雑誌論文] Summability of formal solutions for singular first-order linear PDEs with holomorphic coefficients (2008)
  • 著者名/発表者名: Masaki HIBINO
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 10 ページ: 47-62
  • 査読あり
• [学会発表] 特異1階偏微分方程式に対する形式的羃級数解の収束について...三宅・白井の定理の不動点定理による証明... (2010)
  • 著者名/発表者名: 日比野正樹
  • 学会等名: 2010日本数学会年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Convergence of formal solutions for singular first-order non-linear PDEs---Proof of Miyake-Shirai's theorem by the fixed point theorem--- (2010)
  • 著者名/発表者名: 日比野正樹
  • 学会等名: 第2回名古屋微分方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-03-17
• [学会発表] Summability of formal solutions for singular first-order linear PDEs with holomorphic coefficients II (2009)
  • 著者名/発表者名: 日比野正樹
  • 学会等名: Microlocal Analysis and Related Topics
  • 発表場所: 関西学院大学
  • 年月日: 2009-10-19
• [学会発表] Borel summability of divergent solutions for singular 1st order linear PDEs with holomorphic coefficients (2008)
  • 著者名/発表者名: 日比野正樹
  • 学会等名: 2008日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-23
• [学会発表] Summability of divergent solutions for singular first order linear PDEs with holomorphic coefficients (2008)
  • 著者名/発表者名: 日比野正樹
  • 学会等名: Holomorphic partial differential equations, small divisors and summability
  • 発表場所: フランス・CIRM
  • 年月日: 2008-01-31
• [学会発表] Summability of formal solutions for singular first order linear PDEs with holomorphic coefficients (2007)
  • 著者名/発表者名: 日比野正樹
  • 学会等名: Differential Equations and Exact WKB Analysis
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-10-12