臨界ソボレフ-ハーディ指数をもつ放物型方程式の無限時間爆発解の挙動に関する研究

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19740081
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 福島大学
• 研究代表者: 石渡 通徳 室蘭工業大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (30350458)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 関数方程式の大域理論

研究概要

本研究では臨界ソボレフ-ハーディ指数をもつ放物型方程式の時間大域解、とくに無限時間爆発解の漸近挙動を明らかにすることを目的とする。そのため、
(1) 臨界型放物型方程式の解の可解性に関する抽象理論の展開
(2) 時間発展しない定常問題でのコンパクト性の破れの解析
(3) ソボレフ-ハーディ型不等式のもつ数理的構造
の三つのトピックについて、周辺的な研究も含め明らかにする必要がある。

研究成果

• [雑誌論文] The decay of the solutions for the heat equation with a potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Michinori Ishiwata, Tatsuki Kawakami
  • 雑誌名: Indiana University Mathematics Journal 58,No.6 ページ: 2673-2708
• [雑誌論文] Effect of topology on the multiplicity of solutions for some semilinear elliptic systems with critical Sobolev exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: Ishiwata Michinori
  • 雑誌名: Nonlinear Differ. Equ. Appl. 16 ページ: 283-296
• [雑誌論文] Existence of multiple solutions for a nonlinearly perturbed elliptic parabolic system in R2 (2009)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata, Takayoshi Ogawa, Futoshi Takahashi
  • 雑誌名: Electron. J. Diff. Eqns. Vol.2009,No.32 ページ: 1-10
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of strong solutions for nonlinear parabolic equations with critical Sobolev exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 13(3-4) ページ: 349-366
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple solutions for semilinear elliptic systems involving critical Sobolev exponent (2007)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 20(11) ページ: 1237-1252
  • 査読あり
• [学会発表] Exsitence of maximizing functions for functionals of critical growth (2009)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 学会等名: 1st Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: Tohoku University, Sendai, Japan
  • 年月日: 20090715-20090719
• [学会発表] The asymptotic behavior of solutions of semilinear parabolic equation with critical Sobolev exponent
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 学会等名: 4th Polish - Japanese Days Current advances in applied nonlinear analysis and mathematical modelling issues
  • 発表場所: Warsaw/Madralin, Poland
• [学会発表] On the threshold solutions for semilinear parabolic problems involving critical Sobolev exponent
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 学会等名: Third Euro-Japanese workshop on blow-up, 2008
  • 発表場所: Tohoku University, Sendai
• [学会発表] On the concentration phenomena of solutions for semilinear parabolic equations involving critical Sobolev exponent
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 学会等名: Ryukoku Workshop 2008, Recent Progress on Pattern Formation and Dynamics in Mathematical Sciences
  • 発表場所: Ryukoku university, Kyoto
• [学会発表] Asymptotic behavior of time-global solutions for a semilinear parabolic equation involving critical Sobolev exponent
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 学会等名: First Chile-Japan workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDE, Centro de modelamiento mathematico
  • 発表場所: departmento de ingenieria matematica, universidad de Chile, Santiago, Chile
• [図書] これからの非線型偏微分方程式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 総ページ数: 203-221
  • 出版者: 日本評論社