臨界ソボレフ-ハーディ指数をもつ放物型方程式の無限時間爆発解の挙動に関する研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740081
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 福島大学
• 研究代表者: 石渡 通徳 福島大学, 共生システム理工学類, 准教授 (30350458)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 臨界指数 / 漸近挙動 / コンパクト性の破れ / 無限時間爆発

研究概要

本研究では臨界ソボレフ・ハーディ指数をもつ半線型放物型方程式に見られる無限時間爆発解の漸近挙動のプロファイルを解析した。臨界ソボレフ・ハーディ指数の特別な場合である臨界ソボレフ指数をもつ場合には、方程式を不変にするスケーリングを行い正規化することにより、無限時間爆発解は空間全域における非自明定常解を漸近プロファイルとして持つことがわかった。関連する放物型方程式の解析も行なった。

研究成果

• [雑誌論文] On the asymptotic behavior of unbounded radial solutions for semilinear parabolic problems involving critical Sobolev exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 雑誌名: J.Differential Equations 249 No.6 ページ: 1466-1482
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semilinear parabolic equation in \R^N associated with critical Sobolev exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata, Michinori Ishiwata, Takashi Suzuki
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Henri Poincare - Analyse non lineaire 27 no.3 ページ: 877-900
  • 査読あり
• [雑誌論文] The decay of the solutions for the heat equation with a potential (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Ishige, Michinori Ishiwata, Tatsuki Kawakami
  • 雑誌名: Indiana University Mathematics Journal 58 No.6 ページ: 2673-2708
  • 査読あり
• [雑誌論文] Effect of topology on the multiplicity of solutions for some semilinear elliptic systems with critical Sobolev exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 雑誌名: Nonlinear Differ.Equ.Appl. 16 ページ: 283-296
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of multiple solutions for a nonlinearly perturbed elliptic parabolic system in \R^2 (2009)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata, Takayoshi Ogawa, Futoshi Takahashi
  • 雑誌名: Electron.J.Diff.Eqns. Vol.2009 No.32 ページ: 1-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of strong solutions for nonlinear parabolic equations with critical Sobolev exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 13(3-4) ページ: 349-366
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple solutions for semilinear elliptic systems involving critical Sobolev exponent (2007)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 20(11) ページ: 1237-1252
  • 査読あり
• [雑誌論文] On bounds for global solutions of semilinear parabolic equations with critical and subcritical Sobolev exponent (2007)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 20(9) ページ: 1021-1034
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and nonexistence of maximizers for variational problems associated with Trudinger-Moser type inequalities in \R^N
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 雑誌名: Math. Ann., to appear.
  • 査読あり
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for semilinear parabolic equations involving critical Sobolev exponent : a variational point of view (2010)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 学会等名: 非線形問題に現れる特異性の解析(SNP2010)
  • 発表場所: Kansai seminar house, Kyoto, Japan.
  • 年月日: 2010-11-29
• [学会発表] Trace type Hardy inequalities in the half space and related topics (2010)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 発表場所: University of Naples, Italy.
  • 年月日: 2010-11-02
• [学会発表] On the asymptotic behavior of solutions for semilinear parabolic equations involving critical Sobolev exponent II (2010)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 広島微分方程式研究会
  • 発表場所: 広島大学,西条
  • 年月日: 2010-10-08
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for semilinear parabolic equations involving critical Sobolev exponent (2010)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 学会等名: 4th Euro-Japanese Workshop on Blow-up
  • 発表場所: Lorentz center, Leiden, Netherland.
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] On the variational problems associated with Trudinger-Moser type inequalties in unbounded domains (2010)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 学会等名: The 8th AIMS donference on Dynamical systems, Differential equations and Applications
  • 発表場所: Dresden university of technology, Dresden, German.
  • 年月日: 2010-05-25
• [学会発表] L^p-L^q type estimates for Laplace equations with dynamical boundary conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 第18回「応用解析」研究会
  • 発表場所: 南風荘,箱根
  • 年月日: 2010-03-01
• [学会発表] On the dynamical systems with noncompact orbit, RIMS 共同研,Research on the elliptic and the parabolic equations involving the energy functional with lack of compactness (2010)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所
  • 発表場所: 京都
  • 年月日: 2010-02-17
• [学会発表] On the maximizing problem associated with Trudinger-Moser type inequalities in \R^2 (2010)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 松山解析セミナー2010
  • 発表場所: 愛媛大学,松山
  • 年月日: 2010-02-05
• [学会発表] On the existence and nonexistence of maximizers for variational problems asociated with Trudinger-Moser type inequalities in unbouded domains (2010)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 微分方程式深江ワークショップ
  • 発表場所: 神戸大学,神戸
  • 年月日: 2010-01-22
• [学会発表] Exsitence of maximizing functions for functionals of critical growth (2009)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 学会等名: 1st Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: Tohoku University, Sendai, Japan.
  • 年月日: 20090715-20090719
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for semilinear parabolic equations involving critical Sobolev exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 発表場所: University of Florence, Italy.
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for semilinear parabolic equations involving critical Sobolev exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 発表場所: University of Naples, Italy.
  • 年月日: 2009-11-03
• [学会発表] Exsitence of maximizers for functionals of critical growth (2009)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 変分問題とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-10
• [学会発表] The asymptotic behavior of solutions of semilinear parabolic equation with critical Sobolev exponent (2009)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata
  • 学会等名: 4th Polish - Japanese Days Current advances in applied nonlinear analysis and mathematical modelling issues
  • 発表場所: Warsaw/Madralin, Poland.
  • 年月日: 2009-05-20
• [学会発表] 臨界ソボレフ指数をもつ半線型熱方程式:変分法的立場から (2009)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 2009年度日本数学会・春季総合分科会・函数方程式分科会特別講演
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] Existence of an extremal function for Trudinger-Moser type inequalities in the whole domain (2009)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 第16回応用解析研究会シンポジウム
  • 発表場所: 熱海
  • 年月日: 2009-03-03
• [学会発表] Variational problems associated with Trudinger-Moser type inequalities in \R^N (2009)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 確率論とPDE
  • 発表場所: 広島大学,広島
  • 年月日: 2009-01-20
• [学会発表] 変分解析入門 (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: サーベイレクチャーシリーズ「非線形問題の数学解析」
  • 発表場所: 東北大学,仙台
  • 年月日: 20080214-20080216
• [学会発表] Potential well type results for critical semilinear parabolic equations with gradient term (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Existece of a maximizer for Trudinger-Moser type inequalities in \Bbb R^2 (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 第四回 非線型の諸問題
  • 発表場所: 佐賀大学,佐賀
  • 年月日: 2008-09-22
• [学会発表] On the threshold solutions for semilinear parabolic problems involving critical Sobolev exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: Ishiwata Michinori
  • 学会等名: Third Euro-Japanese workshop on blow-up
  • 発表場所: Tohoku University, Sendai, Japan.
  • 年月日: 2008-09-08
• [学会発表] Asymptotic behavior of time global solutions for semilinear parabolic equation with critical Sobolev exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 第2回岐阜非線形ワークショップ-非線形現象の数理解析-
  • 発表場所: 岐阜大学,岐阜
  • 年月日: 2008-07-31
• [学会発表] On the concentration phenomena of solutions for semilinear parabolic equations involving critical Sobolev exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: Ishiwata Michinori
  • 学会等名: Ryukoku Workshop 2008, Recent Progress on Pattern Formation and Dynamics in Mathematical Sciences
  • 発表場所: Ryukoku university, Kyoto, Japan.
  • 年月日: 2008-06-13
• [学会発表] A remark on the asymptotic behavior of solutions for critical parabolic problems II (2008)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 日本数学会春季総合分科会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] Formation of singularities in time-global solutions for critical semilinear parabolic equations in \Bbb{R}^N (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 第5回浜松偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2007-12-17
• [学会発表] Bubbling phenomena for semilinear parabolic equations involving critical Sobolev exponent (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 非線形解析学の手法による数理物理学の研究II
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-12-12
• [学会発表] Asymptotic behavior of time-global solutions for a semilinear parabolic equation involving critical Sobolev exponent (2007)
  • 著者名/発表者名: Ishiwata Michinori
  • 学会等名: First Chile-Japan workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDE
  • 発表場所: Centro de modelamiento mathematico, departmento de ingenieria matematica, universidad de Chile, Santiago, Chile.
  • 年月日: 2007-10-23
• [学会発表] On the asymptotic behavior of solutions for semilinear parabolic equations with critical Sobolev exponent (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 研究集会「広島微分方程式研究会」
  • 発表場所: 広島
  • 年月日: 2007-10-13
• [学会発表] A remark on the asymptotic behavior of solutions for critical parabolic problems (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24
• [学会発表] Multiple existence of positive solutions for semilinear elliptic systems with critical Sobolev exponent (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-21
• [図書] これからの非線型偏微分方程式 第10章(「スケール変換不変なエネルギー汎函数をもつ非線型放物型方程式の解の漸近挙動」,共著) (2007)
  • 著者名/発表者名: 石渡通徳
  • 総ページ数: 203-221
  • 出版者: 日本評論社