可積分力学系における極限操作と解の挙動

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19740084
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京海洋大学
• 研究代表者: 竹縄 知之 東京海洋大学, 海洋工学部, 准教授 (70361805)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 可積分系 / パンルヴェ方程式 / トロピカル幾何学

研究概要

本研究の目的は,極限操作により可積分力学系が連続または超離散系に変換されるとき,方程式の解の振舞及び付随する様々な性質がどのように反映されるのかを明らかにすることである.多くの離散可積分系は適当な極限操作により,代数的な性質を保ったまま常微分方程式系や超離散系に変換される.本研究ではこれらの極限操作により解の代数構造や複雑さ,初期値空間といった性質がどのように反映されるのかということについて知見を得ることを目的とする.

研究成果

• [雑誌論文] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, T. Takenawa
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 289 ページ: 995-1021
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical representation of Weyl groups associated with certain rational varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuda, T. Takenawa
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 221 ページ: 936-954
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical Jacobian and the generic fiber of the ultra-discrete periodic Toda lattice are isomorphic (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, T. Takenawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B13 ページ: 175-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical Spectral Curves and Integrable Cellular Automata (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, T. Takenawa
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 2008rnn019 ページ: 1-27
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Class of Integrable and Nonintegrable (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuda, B. Grammaticos, A. Ramani, T. Takenawa
  • 雑誌名: Mappings and their Dynamics Letters in Mathematical Physics 82 ページ: 39-49
  • 査読あり