双対作用による量子群およびフォンノイマン環の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740090
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 青井 久 立命館大学, 理工学部, 准教授 (90396276)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 1コサイクル / エルゴード理論 / 余作用 / 作用素環論 / 双対作用 / 同値関係 / 誘導作用 / 関数解析

研究概要

フォンノイマン環の量子群の作用を双対作用による解析を行った。その結果、真無限型フォンノイマン環上の群Kの余作用について、その像がKの閉部分群Hに含まれるものとコサイクル同値になることが、双対作用が群Hの誘導作用によって表されていることと同値であることが判明した。また、測度空間上の部分同値関係に関する通約性を用いることにより、群から決まるヘッケ環の概念を測度空間の同値関係から決まるフォンノイマン環へと拡張することに成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Hecke von Neumann algebra of ergodic discrete measured equivalence relations (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Aoi、T.Yamanouchi
  • 雑誌名: Publ.RIMS Kyoto Univ. 46巻 ページ: 607-667
  • 査読あり
• [雑誌論文] A characterization of a coaction reduced to that of a closed subgroup (2008)
  • 著者名/発表者名: H.Aoi
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 30巻 ページ: 311-324
  • 査読あり
• [学会発表] 測度空間上の同値関係における正規性と通約性について (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Aoi
  • 学会等名: 表現論、組み合わせ論とその周辺
  • 発表場所: 琉球大学(沖縄県)
  • 年月日: 2010-12-01
• [学会発表] エルゴード同値関係の包含関係から作られるヘッケ・フォンノイマン環について (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Aoi、Y.Yamanouchi
  • 学会等名: RIMS共同研究「作用素環論の最近の進展について」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-09-01
• [学会発表] A characterization of a coaction associated with the induced action (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Aoi
  • 学会等名: The 12^<th> KOTAC International Conference 2010
  • 発表場所: インチョン大学(韓国)
  • 年月日: 2010-06-17
• [学会発表] Coactions on von Neumann algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Aoi
  • 学会等名: 立命館大学解析セミナー
  • 発表場所: 立命館大学(滋賀県)
  • 年月日: 2009-05-12
• [学会発表] 余作用の縮小可能性について (2008)
  • 著者名/発表者名: H.Aoi
  • 学会等名: 北海道大学月曜解析セミナー
  • 発表場所: 北海道大学(北海道)
  • 年月日: 2008-07-28
• [学会発表] 測度空間上の同値関係とフォン・ノイマン環について-正規性と通約性- (2007)
  • 著者名/発表者名: H.Aoi
  • 学会等名: RIMS共同研究「作用素環論の新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2007-09-11