固有値問題における,解の存在証明及び数値解の高速な精度保証法に関する研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19760055
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 宮島 信也 岐阜大学, 工学部, 准教授 (20367072)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 数理工学(数理的解析・計画・設計) / 固有値問題 / 解の存在証明 / 精度保証

研究概要

本研究では,固有値問題における,解の存在証明,及び近似解の精度に関する,理論的に厳密で定量的な保証を,計算機による浮動小数点演算を用いて与える方法,すなわち,固有値問題の解の精度保証付き数値計算法を構築した.

研究成果

• [雑誌論文] Fast enclosure for solutions in underdetermined systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Shinya Miyajima
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics Vol.234, Issue 12 ページ: 3436-3444
• [雑誌論文] Fast verification for all eigenpairs in symmetric positive definite generalized eigenvalue problems (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Miyajima, T.Ogita, S.M.Rump, S.Oishi
  • 雑誌名: Reliable Computing Vol.14 ページ: 24-45
• [雑誌論文] Fast enclosure for all eigenvalues in generalized eigenvalue problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Shinya Miyajima
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics Vol.233, Issue 11 ページ: 2994-3004
• [学会発表] Error bounds for computed eigenvalues in generalized eigenvalue problem, Proc.14th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing (2010)
  • 著者名/発表者名: Shinya Miyajima
  • 学会等名: Computer Arithmetic and Validated Numerics
  • 発表場所: 95-96(Lyon, France)
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] Enclosing all eigenpairs in symmetric positive definite generalized eigenvalue problems, Proc.The 8th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (2010)
  • 著者名/発表者名: Shinya Miyajima
  • 学会等名: Island of Rhodes
  • 発表場所: 945-948(Greece)
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] 一般化固有値問題における各固有値に対する数値的包含 (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮島信也
  • 学会等名: 日本応用数理学会2010年度年会講演予稿集
  • 発表場所: 49-50(明治大学)
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] 一般化固有値問題におけるすべての固有値の数値的包含 (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮島信也
  • 学会等名: 日本応用数理学会2009年度年会講演予稿集
  • 発表場所: 305-306(大阪大学)
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] Enclosing all eigenvalues in generalized eigenvalue problem, Proc.13th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing (2008)
  • 著者名/発表者名: Shinya Miyajima
  • 学会等名: Computer Arithmetic and Validated Numerics
  • 発表場所: 73-74(Texas, US)
  • 年月日: 20080900
• [学会発表] 一般化固有値問題におけるすべての固有対の高速精度保証 (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮島信也, 荻田武史, Siegfried M.Rump, 大石進一
  • 学会等名: 日本応用数理学会2007年度年会講演予稿集
  • 発表場所: 220-221(北海道大学)
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] Verifying all eigenpairs in real symmetric positive definite generalized eigenvalue problem (2007)
  • 著者名/発表者名: S.Miyajima, T.Ogita, S.Oishi
  • 学会等名: Proc.6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: 2020061-2020062(Zurich, Switzerland)
  • 年月日: 20070700
• [学会発表] 実対称正定値一般化固有値問題におけるすべての固有対の精度保証 (2007)
  • 著者名/発表者名: 宮島信也, 荻田武史, Siegfried M.Rump, 大石進一
  • 学会等名: 第36回数値解析シンポジウム講演予稿集
  • 発表場所: 137-140(ウェルシティ湯河原)
  • 年月日: 20070600