非有界領域における圧縮性粘性流体の時間漸近挙動に関する研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19840037
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 中村 徹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (90432898)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2008
• キーワード: 解析学 / 関数方程式 / 圧縮性流体 / 漸近解析 / エネルギー法 / 粘性保存則 / 境界層解

研究概要

本研究では,圧縮性粘性流体のモデル方程式として知られる圧縮性Navier-Stokes方程式の解の時間漸近挙動に関する研究を行った.具体的には,1次元及び多次元半空間領域における等エントロピーモデルに対する流出(Outflow)問題を考察し,解の定常解への漸近率の算出に成功した.本研究で得られた漸近率は,松村・川島・西原等による単独粘性保存則に対する結果を鑑みると,ほぼ最適であると予想される.

研究成果

• [雑誌論文] Stability of planar stationary waves for damped wave equations with nonlinear con-vection in multi-dimensional half space (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Ueda, T.Nakamura and S.Kawashima
  • 雑誌名: Kinetic and Related Models 1, no.1 ページ: 49-64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time behavior of spherically symmetric ow of heat-conductive gas in a eld of potential forces (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura and S.Nishibata
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 57, no.2 ページ: 1019-1054
  • 査読あり
• [雑誌論文] Half space problem for the compressible Navier-Stokes equation (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura and S.Nishibata
  • 雑誌名: to appear in Proceedings of Hyp
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence rate of solutions toward sta-tionary solutions to the compressible Navier-Stokes equation in a half line (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura, S.Nishibata and T.Yuge
  • 雑誌名: J. Differential Equations 241, no.1 ページ: 94-111
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of spherically symmetric ow for vis-cous heat-conductive gas (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura and S.Nishibata
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis and Convex Analysis ページ: 451-459
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time behavior of solutions for the com-pressible viscous uid in a half space (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura, S.Nishibata and T.Yuge
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1536 ページ: 122-131
• [雑誌論文] Stability of degenerate stationary waves for viscous gases
  • 著者名/発表者名: Y.Ueda, T.Nakamura and S.Kawashima
  • 雑誌名: to appear in Archive for Rational Mechanics and Analysis
  • 査読あり
• [学会発表] Stationary waves for viscous heat-conductive uid in half space (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura
  • 学会等名: The Sixth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] 1次元半空間における熱伝導圧縮性粘性流体の定常波について (2009)
  • 著者名/発表者名: 中村徹
  • 学会等名: 若手による流体力学の基礎方程式の研究集会
  • 発表場所: 名古屋大
  • 年月日: 2009-03-10
• [学会発表] Stationary wave for com-pressible viscous and heat-conductive uid in half space (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura
  • 学会等名: 第26回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-01-28
• [学会発表] 圧縮性Navier-Stokes方程式に対する定常解の安定性解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村徹
  • 学会等名: 第3回奈良偏微分方程式研究会
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2008-12-13
• [学会発表] Existence and stability of stationary waves for viscous heat-conductive uid in half space (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura
  • 学会等名: First China-Japan Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics Chinese Academy of Sciences
  • 発表場所: Beijing, China
  • 年月日: 2008-11-11
• [学会発表] 1次元半空間における圧縮性粘性流体の理想気体モデルの解の時間漸近挙動 (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村徹
  • 学会等名: 偏微分方程式の諸問題
  • 発表場所: 東海大学
  • 年月日: 2008-11-01
• [学会発表] 半直線上の熱伝導圧縮性粘性流体の定常解について (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村徹, 西畑伸也, 川島秀一, P.C.Zhu
  • 学会等名: 日本数学会2008年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] Large time behavior of solu-tions to viscous heat-conductive gases in half space (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura
  • 学会等名: 12th International Conference on Hyperbolic Problems : Theory, Numerics, Applications, University of Maryland
  • 発表場所: College Park, U.S.A.
  • 年月日: 2008-06-10
• [学会発表] Asymptotic stability of stationary waves for compressible viscous uid in half space (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村徹
  • 学会等名: 偏微分方程式待兼山セミナーNo.16
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2008-02-05
• [学会発表] Asymptotic behavior of so-lutions for compressible viscous uid in half space (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura
  • 学会等名: Nonlinear Wave and Dispersive Equations
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-01-22
• [学会発表] Stability of stationary waves for compressible viscous uid in multi-dimensional half space (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村徹
  • 学会等名: 若手による流体力学の基礎方程式の研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2008-01-06
• [学会発表] 多次元半空間における圧縮性粘性流体の縮退定常波の漸近安定性 (2007)
  • 著者名/発表者名: 中村徹, 西畑伸也
  • 学会等名: 日本数学会2007年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] Half space problem for the compressible Navier-Stokes equation (2007)
  • 著者名/発表者名: T.Nakamura
  • 学会等名: 第三回流体と保存則の研究集会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2007-09-13