| 研究課題/領域番号 |
19H01782
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 周 京都大学, 理学研究科, 教授 (40456760)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 半無限旗多様体 / 半無限Schubert多様体 / 半無限Richardson多様体 / 大域Weyl加群 / 量子K群 / アフィン・グラスマン多様体 / 孤空間 |
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| 研究成果の概要 |
半無限旗多様体の幾何学に関する基礎理論を確立し、それにより通常の旗多様体に関する教科書やレクチャーノートに載っているような性質の大きな部分をこの構造物について証明した。また、その過程で半無限旗多様体の幾何学的構造とアフィン・リー代数の表現論的構造の間の深い関係を見出し、それにより何故半無限旗多様体とは何であって、なぜそこに良い性質を期待できるのかを表現論的に明確にした。さらに半無限旗多様体のK群と旗多様体の量子K群やアフィン・グラスマン多様体のK群との関係を確立した。
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| 自由記述の分野 |
数学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の学術的意義は半無限旗多様体およびその部分多様体の構造がどのようなものであるかを明確に描き出したこと、およびそれにより半無限旗多様体と旗多様体のループ空間、そして旗多様体への射影直線からの写像の空間の構造との関係を明確化したことにある。これにより表現論分野を超えて意味を持つ新しい対象を提出したと言える。特にその応用として量子K群における重要な予想をいくつか解決した。
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