| 研究課題/領域番号 |
19H01784
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | リーマン面 / ループ演算 / トゥラエフ余括弧積 / 写像類群 / 自由群の自己同型群 / ねじれ係数コホモロジー / 安定コホモロジー / タイヒミュラー空間 |
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| 研究成果の概要 |
二重ゲート導分の導入によりトゥラエフ余括弧積の新たな幾何的様相を明らかにし、トゥラエフ余括弧積の二次演算を発見した。曲面の単位余接束の有理ホモロジー群の外積代数に値をもつ写像類群のねじれ係数安定コホモロジーについて自明係数安定コホモロジー代数上の Tor 群の計算を5次外積まで行なった。このような Tor 群の計算はこれまでなかった。また、Kawazumi-Zhang 不変量のねじれ版の研究を行なった。さらに、自由群の自己同型群のねじれ係数安定コホモロジーにある種のオペラド構造を導入した。
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| 自由記述の分野 |
数学（位相幾何学、リーマン面）
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲面の位相的な構造を深く研究するために、曲面上のループのなす演算、曲面の位相的な対称性を記述する写像類群および曲面の上のリーマン面の構造を分類するタイヒミュラー空間の研究を行なった。これら３つのそれぞれについて、新しいループ演算を発見し、写像類群の新しい定量的な研究方法を提案し、タイヒミュラー空間上のある函数についての新しい知見を得た。関連して、既存のループ演算についても新たな幾何的解釈を与え、写像類群と関わりの深い自由群の自己同型群について新たな研究の視点を提案した。
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