| 研究課題/領域番号 |
19H01795
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
久保 英夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50283346)
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| 研究分担者 |
加藤 正和 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 講師 (30526679)
津田谷 公利 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (60250411)
若狭 恭平 釧路工業高等専門学校, 創造工学科, 講師 (60783404)
Yordanov Borislav 北海道大学, 高等教育推進機構, 助教 (50839199)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 双曲型方程式 / 非線型摂動 / 弱零条件 / 大域挙動 / 漸近解析 |
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| 研究成果の概要 |
アインシュタイン方程式はこの宇宙の幾何に関する方程式であり、通常、時間と空間が混在した形で記述される。しかし、この宇宙が時間と共にどの様に変化するのかを見るには適切な表現ではないため、数値相対論の分野では3+1形式と呼ばれる座標系を採用することで、アインシュタイン方程式を時間発展方程式として捉え直している。本研究では、この形式において一般論をどこまで展開できるのかを調べるとともに、シュバルツシルド時空のような特異性をもつ変数係数の非線型波動方程式の時間大域解の存在について検討した。
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究を通して、3+1形式と呼ばれる座標系はただ一つに決まるものではなく、時間軸の設定を適切に行わなければ、アインシュタイン方程式を時間発展方程式とみることはできないことが明らかになった。具体的には、ブラックホールに対応するシュバルツシルド時空などでは適切な時間軸の選び方が知られているが、一般論を展開するには解決すべき課題があることがわかった。一方で、特異性をもつ変数係数の波動方程式の解析ではレリッヒの不等式が有効であることを明らかにすることができた。これにより、ブラックホールに近い初期状態からこの宇宙がどのように時間発展するのかを解析できる可能性がみえてきた。
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