| 研究課題/領域番号 |
19H01803
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
根上 生也 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 非常勤教員 (40164652)
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| 研究分担者 |
小関 健太 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (10649122)
中本 敦浩 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (20314445)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 位相幾何学的グラフ理論 / 閉曲面上のグラフ / 被覆グラフ / 平面被覆予想 / ボルテージグラフ |
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| 研究成果の概要 |
いくつかの点を配置し，それらを線で結んでできるネットワークのような図形をグラフという。被覆グラフという手法により，小さなグラフをもとにして大きなグラフを作ることができる。被覆グラフに関して代数的トポロジーとグラフ理論で独立に展開されていた２つの理論の整合性を精査し，それらを統合した理論を構築した。その理論の応用として，位相幾何学的グラフ理論における未解決問題である「平面被覆予想」の解決に向けた新たなアプローチを与える定理を証明した。
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| 自由記述の分野 |
位相幾何学的グラフ理論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
被覆グラフの今後の研究の礎となる理論が構築できたことに学術的な意義がある。いわゆるビッグデータは個々のデータの関連性をリンクとする巨大なネットワークを構成していることが多い。その巨大なネットワークを解析する際に，それを被覆グラフで近似することで，それが被覆する小さなネットワークの解析に読み替えることができる。本研究で確立した理論はそうした解析を行う上での基盤となることが期待される。
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