| 研究分担者 |
川上 竜樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147)
石渡 通徳 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (30350458)
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
岡部 真也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70435973)
宮本 安人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90374743)
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| 研究実績の概要 |
研究計画に基づき研究を遂行した。主なものは以下の通り。
1. 研究代表者石毛は研究協力者 Paolo Salani 氏 (フィレンツェ大), 高津飛鳥氏 (首都大) と共に, 凹性概念を一般化した F-凹性を導入し, この F-凹性が定数倍演算等について閉じているかどうかを用いて冪凹性や対数冪凹性を特徴付けた. さらに, ある種の制約条件の下では対数凹性が熱流が保存する最強の F-凹性であることを示した.
2. 研究代表者石毛は研究協力者藤嶋陽平氏 (静岡大) と共に, ある非線形放物型方程式系に対して, 解の初期トレースの定性的性質を調べ, 解が存在するための初期条件に関する必要条件を求めた. さらに, 解が存在するための十分条件を求め, 非線形放物型方程式系が可解であるために許容できる初期関数の最強の特異性を同定した.
3. 研究代表者石毛は研究協力者立石優二郎氏 (東大, D2)と共に, 球対称２次減衰ポテンシャル項付きラプラス作用素となるシュレーディンガー作用素に対して, 応するシュレーディンガー熱半群のローレンツ空間間の作用素ノルムの最適時間減衰を得ることに成功した. この最適減衰は対応するシュレーディンガー熱半群の臨界性や正値調和関数とその微分の振舞等によって決定される.
4. 分担者川上は, 分数冪ラプラシアンを有する非線形楕円型方程式, 特に非線形項に空間に対する重みを有したいわゆる Hardy-Henon 方程式の解構造について慶應義塾大学の生駒典久氏, 早稲田大学の長谷川翔一氏と共に共同研究を行った. これまでに特定の条件下における解の非存在性を既に得ているが, ここでは Joseph-Lundgren 指数を中心に, 安定な特異定常解の存在, 球対称解の層構造, さらに通常の Laplacian の場合には現れない臨界指数の非一意性を示した.
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