| 研究分担者 |
川上 竜樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147)
石渡 通徳 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (30350458)
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
岡部 真也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70435973)
宮本 安人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90374743)
高津 飛鳥 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (90623554)
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| 研究実績の概要 |
研究計画に基づき研究を遂行した。主なものは以下の通り。
１. 研究代表者石毛は冪凹の一般概念である F-凹を考え, 凸領域における Dirichlet heat flow (以下 DHF と省略する) が保つ F-凹の特徴づけを行った. 具体的には (1) DHF が保存する最強の F-凹性の発見 (2) 空間次数が2以上とき (一次元の場合は準凹を除けば), 対数凹が DHF が保存する最弱の F-凹性であること (3) 空間次数が2以上とき, F-凹が真に対数凹より弱いならば, ある F-凹な初期函数で, 対応する DHF がある時刻で如何なる F-凹性をも失うものが存在する (4) DHF が保つ F-凹の必要十分条件の発見 を行った。さらに, 様々な放物型方程式の解の凹性研究に応用した. この研究は分担者高津氏 (都立大), 連携研究者 Paolo Salani 氏 (フィレンツェ大) との共同研究である.
2. 石毛は, 前年度までの研究を発展させ、強制項をもつへノン型非線形楕円型方程式の解構造について研究を行なった. 特に, 非線形度を決めるパラメターと強制項に関するある仮定の下, 強制項の大きさに応じてへノン型非線形楕円型方程式が非負値解をもつかどうかの完全分類を与えた. この研究は指導学生である片山翔氏 (東大数理, M2) との共同研究である.
3. 石毛は, 零 Dirichlet 境界条件の下で, ユークリッド空間内の半空間における半線形熱方程式の非負値解の初期トレースの存在と一意性を示した. さらに, 時間局所解が存在するための最適な初期函数の必要条件、十分条件を与えた. この結果は時間局所解が存在するための初期函数の最も強い特異性を決定する. この研究は連携研究者比佐幸太郎氏 (東北大), 高橋仁氏 (東工大) との共同研究である.
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