| 研究課題/領域番号 |
19K00021
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
竹村 亮 日本大学, 商学部, 准教授 (70583665)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 論理学 / 証明論 / 論証 / 不確実な推論 |
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| 研究実績の概要 |
われわれが日常的に行う論証は、数学における証明とは異なり、不確実で反駁可能であり、そのため複数の論者間で議論・対話・論争が生じうる。このような不確実な推論を含む論証は近年、さまざまな分野で注目され研究が進められているが、論証の構造分析およびその評価・正当化の方法論は確立されていない。本研究では、数学における演繹推論を対象として発展してきた論理学証明論的手法を応用・拡張することで、不確実な日常的推論を含む論証、および議論・論争の数理モデルの構築を目指す。そのために、(I) 不確実な日常的推論を含む論証の証明論的分析と特徴づけを行い、(II) 論証の議論に基づく動的評価手法を確立する。
本年度は以下の研究を行った。
(1) これまでに研究を進めてきたアブストラクトなヘテロジニアスシステムを、より広範囲のオイラー図やヴェン図を含むシステムへと拡張した。またそのシステムにおける証明の正規化定理を確立し、ヘテロジニアスな証明一般の特徴づけを行った。論文はArchive for Mathematical Logicに採択された。
(2) これまでに研究を進めてきたオイラー図を用いた演繹推論体系を拡張し、非演繹的な反駁可能推論（defeasible reasoning）を表現するためのオイラー図システムを開発し、その論理的性質の分析を行った。論文はDiagrammatic Representation and Inferenceに採択された。
(3) 前年度に導入した多数決を含む論理システム（論文は今年度『商学集志』に採択された）を拡張し、そのシステムの証明の正規化定理、健全性および完全性といった論理的性質の分析を行った。さらに、多数決のパラドクスの回避方法として良く知られている前提多数決方式・結論多数決方式について、本論理システムにおいて分析し、これらに基づく新しいパラドクスの回避方法を提案した。論文を国際誌に投稿中。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
オイラー図を用いた演繹推論体系を拡張し、非演繹的な反駁可能推論（defeasible reasoning）を表現するためのオイラー図システムを開発し、その論理的性質の分析を行った。また、多数決を含む論理システムを開発し、証明の正規化、健全性、完全性といったそのシステムの論理的性質の分析を行った。さらに、多数決のパラドクスの回避方法として良く知られている前提多数決方式・結論多数決方式について、本論理システムにおいて分析し、これらに基づく新しいパラドクスの回避方法を提案した。
現在は、証明論的基本定理を応用した論証の動的評価方法を開発するための準備研究を行っており、概ね順調に進んでいる。しかし、新型コロナウィルスの影響で、オンライン授業の準備に必要な時間が増え、また研究発表の機会も制限されており、今後もしばらくはその影響が続くものと思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画に基づき、以下の研究を進める。
I. 不確実な日常的推論を含む論証の証明論的分析と特徴づけ
(1) 前年度に導入した多数決を含む論理推論システムの分析を進め、とくに矛盾許容論理等との関係を研究する。(2) 矛盾許容論理について分析・検討し、論証および議論を分析するためのベースとなる論理体系を構築する。(3) 固定された推論規則に限らず、より柔軟な形式の演繹推論への応用が試みられている証明論的意味論の手法を応用して、その演繹推論に限らない反駁可能推論への拡張を目指す。
II. 論証の議論に基づく動的評価手法の確立
(4) 伝統的な論理学計算論の観点からAI argumentation framework を分析する。(5) 対話・ゲーム意味論的枠組みを用いて論証の動的評価プロセス・議論過程を分析する。(6) 証明論的基本定理を応用した論証の動的評価方法を開発する。(7) 本研究における論証の構造分析および証明論的特徴づけの論理トレーニングやクリティカル・シンキングへの応用研究を進める。
今年度は特に、I(1)(2)およびII(5)(6)を中心に研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの影響で、海外、国内ともに研究発表の機会が制限され、とくに旅費に充てる費用がほとんどなくなってしまったため。
前年度に引き続き、今年度も論文執筆に注力し、そのための英文校正費用にあてる。また、在宅で研究を進めるために必要な設備を整える。
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