| 研究課題/領域番号 |
19K03406
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
有家 雄介 鹿児島大学, 法文教育学域教育学系, 准教授 (50583770)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 頂点作用素代数 / モジュラー不変性 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目標は頂点作用素超代数の表現圏のテンソル積構造と，指標のモジュラー不変性の関係を明らかにし，これらを用いて偶部分として得られる頂点作用素代数の表現圏の構造を考察することである．前年度に引き続き，頂点作用素超代数のモジュラー不変性，特にその一点関数の空間を記述する際に現れる楕円函数について考察し，頂点作用素超代数の一般の自己同型に対応する楕円曲線上の自己同型に対して必要な楕円函数を構成し，これらを用いて先行研究に現れる関数を表示することに成功した．この結果により，自己同型に付随する一点関数と，楕円曲線の幾何学のより深い関係を理解することができた．さらに，得られた結果を用いて自己同型に付随する場合の一点関数の空間の定義を，より簡明な形に書き換えることができた．この研究の過程で，超代数の指標のモジュラー不変性に現れる，モジュラー群のテータ部分群に対応する格子に付随する楕円函数と先行研究に現れる楕円函数の間に関係があることがわかったが，より一般の自己同型に付随する場合にどのような格子に付随する楕円函数が現れるかは今後の課題である．また，一点関数の具体的な記述に必要なねじれZhu代数の記述について，昨年度に引き続き研究を進めた．特に，楕円函数を用いてZhu代数を記述することを目的とした研究を行い，これまでに得られた研究成果を用いてどのような関係があるかについて考察した．未だ最終的な解決には至っていないものの通常のZhu代数との類似を参考にしつつ研究を進めている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年度も新型コロナウイルスの影響により，学内業務において様々な対応が必要となり，十分な研究時間を確保できなかった．また，国内外への出張が不可能となり，研究を進めるための討論や情報の収集が不十分となった．そのため，頂点作用素超代数のモジュラー不変性や一点関数のより具体的な記述に関する研究についてはあまり進展が得られなかった．
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度は，これまでに得られた研究成果の公表及び，論文作成を推進したいと考えている．また，モジュラー不変性に比べて研究の遅れている，フュージョン積，特にねじれ加群に付随する交絡作用素と共形ブロックの対応について，これまでの研究を応用する方向で考察を進めていく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響により，国内外への出張がすべてキャンセルとなったので，旅費として計上していた研究費を使用することができなかった．未使用学は，もしある程度出張が可能な状況になれば，出張旅費として使用する予定である．
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