| 研究課題/領域番号 |
19K03428
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
石井 志保子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (60202933)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | singularities / minimal log discrepancy / log canonical threshold / arc space |
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| 研究成果の概要 |
smooth variety とcoherent ideal からなる対の不変数について研究した．成果は次のとおり：
１．３次元の場合ideal が``general" であれば不変数mld は２回のweighted blowups でcompute される
２．正標数上の対に対して，その性質を保存する標数０の対を対応させることができる．ただし標数０の対はideal ではなく fractional ideal からなる．標数０のfractional ideal の性質を調べることが次なる課題である．
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| 自由記述の分野 |
代数幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
対の不変数は無限個の対象を使って定義されることが多い．例えば mld は全てのprime divisor 上のlog discrepancies の infimum で定義される．これを有限個の対象を調べるだけで不変数が計算できる，ということを示しているのが上記 １ の結果である．
標数０の多様体については，色々な良い性質が成り立ち，対の不変数についても計算がしやすいが，正標数の多様体については多くの困難がある．上記２の結果は，困難な正標数の研究をより易しい標数０の研究に帰着させる第一歩である．
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