ヤコビ形式を用いた多変数保型形式の明示的・構成的研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03429
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 青木 宏樹 東京理科大学, 創域理工学部数理科学科, 教授 (10333189)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 保型形式 / ヤコビ形式 / 無限積 / 整数論 / モジュラー群

研究成果の概要

多変数の保型形式は重要な研究対象であるが、その研究は一般的に１変数の場合と比べてかなり困難である。本研究は、ヤコビ形式を用いた多変数保型形式の研究手法をより深化させることで今まで以上の知見を得る目的で行なわれた。研究期間内における主な研究成果としては「ヤコビ形式のなす空間の消滅次数についての新たな評価」「無限積で構成されるヤコビ形式の特徴づけ」の２つがあげられる。これらはいずれも申請時に明らかにしたいとしていたことに大きく関連しており、コロナ禍の影響もあって期間内に最終解決には至れなかったが、ゴールに大きく近づいていると感じている。

自由記述の分野

保型形式

研究成果の学術的意義や社会的意義

多変数の保型形式は、整数論のみならず幾何学においても重要な研究対象であり、さらに近年では素粒子論においても使われはじめている。本研究では「ヤコビ形式のなす空間の消滅次数についての新たな評価」「無限積で構成されるヤコビ形式の特徴づけ」という２つの成果を得た。これは保型形式そのものに関する新しい結果であると同時に、上述の諸分野の研究に進展をもたらすものである。