| 研究課題/領域番号 |
19K03431
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
成田 宏秋 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70433315)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | Fourier-Jacobi展開 / 次数２の斜交群 / 例外群G2 / Heisenberg群の表現論 / Jacobi群の表現論 / 一般化Eichler-Zagier対応 / 退化指標のWhittaker関数 / Fourier-Jacobi型球関数 |
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| 研究成果の概要 |
本研究が対象とする保型形式は「保型性」と呼ばれる高度な対称性を有するが、これは三角関数等がもつ周期性を含みこれを説明する表示がFourier展開である。
本研究ではHeisenberg群という非可換な群作用が与える周期性に関するFourier-Jacobi展開の一般理論を、２次シンプレクティック群上の一般のカスプ形式に対して与え、例外群G2の場合でも証明のアイデアをまとめるに至った。
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| 自由記述の分野 |
保型形式の整数論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
三角関数等の有する周期性はユークリッド空間の座標の平行移動で説明されるが、保型形式が持つ周期性は一般にこれでは説明されない「非可換な周期性」を有することが多い。既存研究ではこの非可換周期性が持つ困難を「可換な周期性」と言えるユークリッド空間の平行移動に落とし込む操作をすることが多いが、本研究では「非可換な周期性」の持つ困難にヤコビ群の表現論などを駆使するなどして立ち向かい既存研究にない理論を打ち立てたことに価値がある。
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