| 研究課題/領域番号 |
19K03437
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
大野 泰生 東北大学, 理学研究科, 教授 (70330230)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 荒川金子ゼータ関数 / 超幾何級数 / Schur多重ゼータ値 / 大野関係式 / 一般超幾何関数 / Jacobi-Trudi公式 |
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| 研究成果の概要 |
Arakawa--Kaneko型多重ゼータ関数の特殊値に対して、和を等号付き多重ゼータ値で書く公式（和公式）を与えることに成功した。とりわけ、この型の関数のひとつであるKaneko--Tsumura多重ゼータ関数の特殊値について、和公式における和によって、双対公式の無限系列を与えることに成功した。これらの証明は、複数のパラメータをもつ母関数の積分表示を用い、超幾何関数の関数関係式を背景に持つ変数変換が鍵となる。また、Schur型多重ゼータ値について中筋氏との共同研究により、双対公式とその一般化の導出に、示唆に富む議論により成功した。中筋氏と武田氏との共同研究では更に複素一変数補間に成功した。
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| 自由記述の分野 |
数論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多重ゼータ値の張る環の構造は、数学の広範な領域に加え数理物理など他分野においても、重要な局面に登場する（一部は予想）。しかし多重ゼータ値と保型形式の関係、あるいはアソシエイタとの関係、等々の様々な場面で、詳細情報の理解が望まれているが現状うまく掴みとれていない。本研究は、古くから多くの情報が集積されている、超幾何関数を用いて多重ゼータ値の現象を理解すること、更には超幾何関数と多重ゼータ値の双方向的関係を理解することで、重要課題の多くに有益な情報と技術をもたらすことになる。超幾何的視点で、双対不変性をもつ和公式の無限系列や、Schur型多重ゼータ値の一般化双対公式を得たことは重要な進展である。
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