| 研究課題/領域番号 |
19K03438
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
深澤 知 山形大学, 理学部, 准教授 (20569496)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ガロア点 / 自己同型群 / Weierstrass点 / ガロア群 / 射影 / 正標数 / 準ガロア点 / ガロワ点 |
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| 研究成果の概要 |
10の成果があった。そのうち6つを並べる。(1)「一直線上にない３つのガロア点の存在判定法」の発見 (2)「与えられた代数曲線が平面曲線の２点のガロア閉包として実現される判定法」の発見 (3) ガロア点研究と有限体上の有理関数のvalue set研究との結びつけ (4) Hermitian 曲線のある種のelementary abelian p-coverの自己同型群とガロア点配置決定、種々の性質の解明 (5) Artin-Schreier-Mumford 曲線およびgeneralized ASM曲線に関する自己同型群とガロア直線配置の決定 (6)「ガウス写像が分離的な接的退化空間曲線」の構成
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| 自由記述の分野 |
代数幾何
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ガロア点やガロア直線は曲線の対称性を表現していると考えられます。本研究においては有限体上定義された代数曲線について、ガロア点やガロア直線の配置を明らかにしました。有限体上の代数曲線は符号（例：QRコード）の構成に用いられています。ここに、ガロア点理論と符号理論とのつながりが見えます。また、本研究では「ガロア点研究」と「有限体上の（有理）関数研究」を結びつけました。有限体上の関数や有理関数は、有限幾何や暗号理論において研究されています。付随して得られた「ガウス写像が分離的な接的退化曲線の構成」は、Terraciniの1932年の問題にさかのぼり、90年ものの問題への貢献となります。
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