• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2023 年度 研究成果報告書

正規標準曲面と許容される特異点の研究

研究課題

  • PDF
研究課題/領域番号 19K03446
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関関西大学

研究代表者

今野 一宏  関西大学, 総合情報学部, 教授 (10186869)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
キーワード一般型代数曲面 / 標準写像 / 正規特異点
研究成果の概要

標準写像が像の上に双有理となるような極小一般型代数曲面を標準曲面という.幾何種数4の標準曲面は有名なエンリケスの本が世に出てからも長い研究史があるが,研究代表者の研究以前には標準像が正規曲面であるものはほぼ自明な5次の場合しか認識されていなかった.本研究では6次正規標準曲面の具体的な構成法を探るものである.有理曲面の2重被覆で構成した曲面を具体的な方程式を変形して構成する方法が最も有効である.しかし正規かつ標準であるという2条件が満たされていることを証明することが困難であることから,得られた曲面がvolumeが10と11という未知の場合を解決するものか否か明らかにできなかった.

自由記述の分野

代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

期待される最終的な結論は得られなかったものの,一般型2次元正規特異点の数値的な不変量による分類や2重被覆で構成した曲面,とくに超楕円的な曲線束をもつ曲面の変形については新たな知見が得られた.また,幾何種数が大きい場合の正規標準曲面の研究により,種数3の非超楕円的ファイバー芽についての認識がいっそう深くなった.本研究を通じて,幾何種数4の場合には,次数が7以上の正規標準曲面は存在しないという予想に至った.こういった未解決問題の提示は,当該分野の研究進展にひとつの道筋を示すものである.

URL: 

公開日: 2025-01-30  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi