一般化された球関数とアルキメデスゼータ積分の明示的研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03452
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 成蹊大学
• 研究代表者: 石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 保型L関数 / アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数

研究成果の概要

GL(4,R)のWhittaker関数、Shalika関数を特徴づける偏微分方程式系を導出し、いくつかの場合にその明示公式を与えた。さらに、以下の保型Ｌ関数の積分表示に対して、アルキメデスゼータ積分を具体的に計算した。（イ）GL(4)の標準L関数、2次外積L関数の積に対するBump-Friedberg積分、（ロ）GL(n)×GL(n), GL(n)×GL(n-1)のRankin-Selberg L関数、（ハ）GSp(2)の標準L関数、スピノールL関数の積に対するBump-Friedberg積分

自由記述の分野

数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

保型形式という高い対称性を兼ね備えた関数に対するゼータ関数（保型L関数）は、様々な整数論的なゼータ関数と結びつくと考えられている重要な研究対象である。保型L関数を積分表示式（ゼータ積分）によって研究する上でネックとなるのが「悪い素点」における解析であり、そのうち無限素点における研究をゼータ積分を直接計算することで実行した。