有限群の表現の圏論的研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03457
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 小田 文仁 近畿大学, 理工学部, 教授 (00332007)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: マッキー２関手 / マッキー２モチーフ / バーンサイド環 / 斜バーンサイド環 / 有限群 / マッキー関手 / グリーン関手 / 丹原関手

研究成果の概要

与えられた有限群 G とG-束 L から定まる束バーンサイド環 B(G,L) の構造を、抽象バーンサイド環の基本定理を応用して究明した結果を Lattice Burnside rings (Algebra universalis 81 (4) 2020年11月、小田、竹ヶ原、吉田共著) で出版した。B(G,L) の単元群、原始べき等元、スペクトルを決定した。斜バーンサイド環の原始べき等元とコホモロジカルマッキー2モチーフとの関係を Cohomological Mackey 2-motives (小田文仁、RIMS 講究録 2253, pp. 47-55, 2023年5月) で報告した。

自由記述の分野

有限群の表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

一般の有限群 G に対して、その表現を研究することは現代においてもそれほど容易なことではないことが知られている。一方、その成立からまだ100年も経過していない圏論は、高次元化等、めざましい発展を遂げている。Gから定まる様々な圏から自然に得られるさまざまな代数は、現代数学においてその役割の真価を評価することは困難が伴う問題であるが、本研究成果である単元群、原始べき等元、スペクトル等は、学術的な価値として普遍的に重要であることは、現代数学研究者の間ではよく知られていることである。