| 研究課題/領域番号 |
19K03461
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 (2022-2023)
筑波大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
井ノ口 順一 北海道大学, 理学研究院, 教授 (40309886)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 調和写像 / ループ群 / 対称空間 / 極小曲面 / グラスマン幾何 / サーストン幾何 |
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| 研究成果の概要 |
リーマン面で定義され、非コンパクト対称空間（とくに双曲平面）に値をもつ調和写像のループ群論的構成法を研究手法とし以下の成果を得た。３次元ハイゼンベルグ群内の非自明な位相型をもつ対称性を備えた極小曲面の構成に成功した。３次元双曲空間内のガウス曲率一定曲面に対するループ群論的構成法を確立した。射影空間における曲面の構成法、双曲平面と直線の直積空間における軌道型曲面の分類を与えた。リー球面幾何学および情報幾何学への応用も与えた。
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| 自由記述の分野 |
幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまでおもに位相幾何学的手法で研究されてきた３次元モデル空間を微分幾何学、とくに曲面の微分幾何学の観点からの研究を行い、それぞれの空間の特質を平均曲率一定曲面の性質から捉える新たな展開の出発点を確保できた点が本研究の主要な学術的意義である。研究過程で得られた成果を、他の幾何学的問題にも応用し本研究の有用性を確かめることができた。具体的には相似幾何を介した工業意匠設計、リー球面幾何を介した建築構造設計、可解リー群を介した情報幾何学である。本研究はリー群と微分方程式を駆使し偏微分方程式の解を具体的に構成する手法を開発して展開され、それらが種々の数学的な問題にも適用できることが示された。
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