| 研究課題/領域番号 |
19K03483
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
鄭 仁大 近畿大学, 理工学部, 講師 (30587788)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 結び目 / デーン手術 |
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| 研究実績の概要 |
２橋結び目や２橋絡み目，交代結び目，モンテシノス結び目に沿ったデーン手術に関する研究を行い，以下に述べる研究成果を得ることができました．
１）任意の非自明な２橋結び目は，純コスメティック手術対，つまり，２つの異なるスロープに沿ったデーン手術の対で，向きを込めて同相な3次元多様体を生むようなもの，を許容しないことを証明した論文（市原一裕氏（日本大学），斎藤敏夫氏（上越教育大学），Thomas Mattman 氏（California state University, Chico）との共著論文）が学術雑誌 Algebraic and Geometric Topology の21巻5号に掲載されました．その論文においては，全ての交代的ファイバー結び目および交代的プレッツェル結び目についても，コスメティック手術予想に対する肯定的な解答を得ています．
２）交代結び目，およびモンテシノス結び目が純コスメティック手術をもつための障害となる不変量の計算を行い，これらの結び目に対する純コスメティック手術予想の部分的な解答を得ました．具体的には，コンウェイ多項式の２次の係数．ならびに次数３の有限型不変量に関する計算を行い，交代結び目，またはモンテシノス結び目で純コスメティック手術を許容するクラス（無限族）を有限個まで制限することができました．交代結び目については２種類のクラスに制限できました．この研究については市原一裕氏(日本大学)との共同研究であり，現在も引き続き研究を進めています．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2橋結び目についてのコスメティック手術予想の肯定的解決を土台として，さらに広い結び目のクラスである交代結び目，モンテシノス結び目におけるコスメティック手術予想の研究を進めています．また，当初計画していた方針の研究について新たなアイデアを得ており，情報収拾を続けながら研究を進めています.
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| 今後の研究の推進方策 |
以下の研究を進めます：
1）交代結び目に沿った純コスメティック手術予想，ならにびモンテシノス結び目に沿った純コスメティック手術予想を解決を目指して研究を進めます．
2）バンド変形で鏡像が得られる双曲結び目で，無限族の具体例を構成することを目的とした研究を進めます．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの影響で研究集会出張が行えず，専門知識の提供を受ける機会も限られた．今年度開催される対面での研究集会には積極的に参加し情報収集および研究発表を行いたい．
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