包括的グレブナー基底系を用いた特異点分類の自動化

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03484
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 関西大学 (2021-2023); 北海道大学 (2019-2020)
• 研究代表者: 寺本 央 関西大学, システム理工学部, 准教授 (90463728)
• 研究分担者: 鍋島 克輔 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (00572629) ; 加葉田 雄太朗 長崎大学, 情報データ科学部, 助教 (40830097) ; 泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 特異点論 / 混合加群 / 包括的標準系 / 局所コホモロジー / 多目的最適化

研究成果の概要

包括的グレブナー基底系の概念をmixed moduleを扱えるように拡張し、計算代数を用い特異点分類のための具体的なアルゴリズムを構築した。また、それを特異点の分類(A, K, C, R)同値、KB同値、(VK, VR)同値、あるいは近年泉屋らにより提唱されているより一般的な同値関係(A[G], K[G])(Izumiya, Geometric equivalence among smooth map germs, submitted)、さらにそれらの同変な場合、等に組織的に適用し、数学あるいは諸科学への特異点論の応用を推し進めた。

自由記述の分野

特異点論

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究の多目的最適化への応用の結果は、その後、共著者の濱田らによって、滑らかとは限らない強凸問題に一般化され、ゲーム開発等に広く応用されている。
本研究はKirkのTransversalをより効率よく、一般的な分類に推し進め、成果である特異点分類のためのソフトウェアは、次世代の特異点研究の必須の道具となると期待される。