カオス力学系に出現する不変集合の複雑性の研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03485
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 加藤 久男 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (70152733)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: カオス力学系 / 位相次元 / エントロピー

研究成果の概要

データ解析、時系列解析から両側力学系を再構成できるという多様体上のTakens の埋込み定理が知られているが、研究代表者は本研究で、Takens の定理をより一般的な空間と連続写像にまで拡張できることを示した。Takens の定理は、実験から数学モデルの再構成可能性を保証する実験科学における最重要な定理であるが、適用範囲は多様体上の滑らかな力学系に限られる。研究代表者の定理は、より複雑な空間の片側力学系にも応用できる広範な定理である。なんの制限もない片側力学系を解明するには、時系列データの遅延座標による(軌道的)埋込みが鍵になることを理論的・数学的に証明した定理である。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

多様体上のTakensの埋込み定理が知られている。本研究で、”滑らかさを仮定しない一般的な空間と連続写像”にまで Takensの定理が拡張できることを証明した。つまり、 Takens の埋め込み定理は「topology category における再構成定理」まで拡張できる。Takens の定理は、実験データから数学モデルの再構成可能を保証する実験科学における貴重な定理であるが、多様体上の滑らかな力学系に限られていた。我々の定理は現実の世界の現象の再構築理論にとって重要である。