2022 年度研究成果報告書

特異点論は曲面論等の数学にいかに応用されるか

研究課題

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研究課題/領域番号	19K03486
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	埼玉大学
研究代表者	福井敏純埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード	特異点論
研究成果の概要	特異点論を応用してフロントとよばれる特異曲面の標準形定理を確立し，これを特異曲面の微分幾何的研究に役立てようというのは目的の一つであった.これは 3 次元ユークリッド空間内のカスプ辺やツバメの尾と呼ばれる特異点では確立できその結果をOsaka Math J に論文として報告した. 多項式写像の特異性を記述するという問題については，多項式写像の非固有点の軌跡をニュートン図形を用いて具体的記述をすることに成功した.研究代表者と土屋健希氏との共同研究であり，その成果はArnold Math J に論文として発表されている.
自由記述の分野	数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	特異点論が多くの現象を記述することは，特異点論が極値問題の一般化と捉えれば自明の事である．本研究では，カスプ辺やツバメの尾と呼ばれる特異点を持つ曲面の研究，特にその局所有限不変量の決定，並びに多項式写像の非固有点軌跡のニュートン図形を用いた具体的記述などが成果であり，学術的な意義は高い．　さらに，カスプ辺の研究は微分幾何学者が興味を持つ時空のカスプ辺の研究へ繋がり，新たな研究の展開を見せている．特異点論と微分幾何学というフィールドをつなぐ社会的意義もあると判断している．