2022 年度研究成果報告書

離散曲線と離散曲面の構成

研究課題

研究課題/領域番号	19K03507
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	久留米工業大学
研究代表者	松浦望久留米工業大学, 工学部, 教授 (00389339)
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード	離散Kirchhoff弾性棒 / 離散弾性曲線 / 離散単振り子方程式 / 共形平坦超曲面
研究成果の概要	離散可積分幾何の観点から3次元ユークリッド空間内の離散キルヒホフ弾性棒の明示公式を導出した。なおこの明示公式は特別な場合として2次元ユークリッド平面内の離散弾性曲線（離散化されたオイラーのエラスティカ）の明示公式を含んでいる。また可積分幾何の観点から4次元ユークリッド空間内のジェネリック共形平坦超曲面の曲率曲面の具体例を構成しその大域的性質を調べた。
自由記述の分野	差分幾何
研究成果の学術的意義や社会的意義	コンピュータグラフィクス分野ではしばしば一次元弾性体の数値シミュレーションが行われるが、本研究で求めた離散キルヒホフ弾性棒の明示公式は、そのような数値実験の理論的基盤としての役割を果たしうる。