| 研究成果の概要 |
作用素環の分類可能性を特徴付ける核型次元を研究し, 核型次元が有限な作用素環の力学系や条件付き期待値の研究を行った. 特にトレースをただ一つ持つ核型次元有限な作用素環の上に実現可能なKMS状態の束を構成し, Powers-Sakai予想の反例を非可算無限個構成する事に成功した. また, 条件付き期待値が存在しない自己準同型の構成を核型次元有限な作用素環の上に構成し, E. Kirchberg の未解決問題を解決した. また, これまでの分類理論では技術的に単純性を仮定するのが基本的であったが, 技術的な障害を克服する目的でRAF環と名付けた非単純作用素環の分類理論を行った.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
作用素環論における長年の分類理論の発展により, 近年とても抽象度の高い分類理論が定理として完成した. 本研究はそのパワフルな分類理論を未解決問題へ応用し, 得られた解答の一般化や解決を行ったものである. また技術的な側面として数理物理でよく研究されているKMS状態の基本構造を調べる事で, 今まで議論されてこなかった非単純な作用素環の分類が必要である事がわかった. この成果は, これまで脚光を浴びなかった非単純な分類理論の重要性を示し, 新たな領域を開拓する契機となり得る. さらに分類理論の応用という形で, 分類理論に多大な功績を残したE. Kirchberg氏の残した未解決問題を解決した.
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