| 研究課題/領域番号 |
19K03517
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
三町 勝久 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (40211594)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 複素解析的線形微方程式 / 超幾何函数 / 接続問題 / Erdelyiサイクル / 交叉数 / Appellの超幾何函数 / Lauricellaの超幾何函数 / ねじれサイクル |
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| 研究成果の概要 |
Appellの$F_2, F_3$，Hornの$H_2$，Olssonの$F_P$の積分表示を見つけ，これらの接続関係を求めた． Lauricellaの$E_D$方程式に関する，ある接続関係式を構成することにより，$A$型Heckman-Opdamの超幾何函数のHarish-Chandra展開についての示野‐玉岡の予想を示した．Lauricellaの$E_A$方程式に関する接続問題を明示的に導いた．Appellの$E_1$方程式に付随する接続問題をほぼ最終的な形で解いた．
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| 自由記述の分野 |
解析学基礎，多変数超幾何函数の解の大域的性質の研究
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では，常微分方程式や完全積分可能な偏微分方程式である超幾何微分方程式の解に対する接続問題を解くことを主題としているが，複素解析的線形微分方程式の解の大域的性質を明らかにするために，その解がみたす接続関係を決定せよという問いは最も基本的であり究極的である．しかし，いっぽうで，接続問題が解けている例は非常に少ない．今回得た結果は，解の大域的理論のさらなる発展の礎になるものと期待される．
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