| 研究課題/領域番号 |
19K03557
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
高木 泉 東北大学, 理学研究科, 名誉教授 (40154744)
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| 研究分担者 |
鈴木 香奈子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (10451519)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 反応拡散系 / パターン形成 / 変数係数偏微分方程式 / 不連続定常解 / 受体－配体模型 |
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| 研究成果の概要 |
Turing は，定数係数の反応拡散系に対し，拡散誘導不安定化（拡散率が異なる二つの化学物質が反応するとき，空間的に一様な状態が不安定化し得ること）により空間的に非一様な構造が自発的に形成されると提唱した．本研究は，そもそもこの原理が適用できない変数係数の反応拡散系においても，系に内在的な安定な定常状態とは別の新しい安定な定常状態が存在することを発生生物学のモデル方程式系に対して証明した．
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
自然界に広く見られるパターンが形成される機構を理解する一つが反応拡散系によるモデル化である．この非線型偏微分方程式系の数学解析は，この半世紀のうちに大いに進展して，病状の診断に応用されるまでになっている．しかし，時間とともに複雑さを増していくようなパターン形成に関しては系統的な研究はまだ本格化していない．本研究は，その方向での基礎理論を構築する目的で，係数が空間変数に依存するような簡単な反応拡散系について，定常解の構成方法を開発した．今後の理論の発展の礎となることを期待している．
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