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2023 年度 研究成果報告書

確率空間上の保測変換族に対する多重同時再帰性の定量的研究

研究課題

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研究課題/領域番号 19K03558
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分12020:数理解析学関連
研究機関筑波大学

研究代表者

平山 至大  筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50452735)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
キーワード多重再帰定理 / Khintchine型多重再帰定理 / Furstenberg独立性 / 極小自己結合 / Mobius直交性
研究成果の概要

エルゴード理論において,もっとも基本的かつ重要な性質の一つに再帰性がある.この性質は,単一保測変換の場合から保測変換族に対する多重同時再帰性へと拡張して確立されている.この多重同時再帰性の定量的側面について,一般論の探究と具体的な変換族についての評価,という相補的研究を行った.一般論に関しては,Furstenbergの意味で独立な保測変換族に対する多重エルゴード平均の二乗平均収束やKhintchine型の定量的多重再帰定理などを確立した.また,ある具体的な変換が自己結合の極小性をもつことなどを明らかにした.

自由記述の分野

エルゴード理論

研究成果の学術的意義や社会的意義

再帰性はエルゴード理論における基本的かつ重要な性質の一つであり,様々な観点から多くの研究がなされている.しかしながら,保測変換族に対する多重同時再帰性の定量的側面については,まだ明らかにされていないことが多い.この点について,本研究ではFurstenbergの意味で独立な保測変換族が呈する同時再帰時間のなす集合が,自然数全体において相対稠密であることを明らかにした(Khintchine型の多重再帰定理).変換族が可換な場合には先行する結果があったが,本研究成果は可換とは限らない変換族にも応用をもつ点で学術的意義があると思われる.

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公開日: 2025-01-30  

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