| 研究課題/領域番号 |
19K03574
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 沖縄科学技術大学院大学 (2022-2023)
福岡大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
柳 青 沖縄科学技術大学院大学, 幾何学的偏微分方程式ユニット, 准教授 (70753771)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / サブリーマン多様体 / 粘性解 / 凸関数 / 凸集合 |
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| 研究成果の概要 |
ユークリッド空間のみならず，サブリーマン多様体のような複雑な幾何学的構造を持つ空間上の数学解析も近年重要視されている．本研究では，生物学や最適制御，画像処理など様々の分野に現れるサブリーマン多様体上の偏微分方程式を研究対象として，方程式の幾何学的性質について解析を行った．ユークリッド空間でよく知られている完全非線形方程式の粘性解理論をより一般的な幾何学的設定まで拡張した．空間の幾何学的特徴に応じた新しい凸集合，凸関数及び凸包の概念を考察し，非線形偏微分方程式の観点から理解を深めることができた．
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| 自由記述の分野 |
数学解析
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
サブリーマン多様体における偏微分方程式の数学解析は，数学のみならず，生物学や工学などの問題にも様々な応用がある重要なテーマです．我々の研究は、複雑な幾何学的構造を持つ空間を理解するための枠組みを提供し，そのような空間における偏微分方程式及びその幾何学的性質の研究において基本的な数学的ツールを確立しました．現実世界の応用に現れる様々な数学モデルを研究するための数学的基盤を構築しました．
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