2021 年度研究成果報告書

グラフの全域木と平面上の幾何的全域木

研究課題

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研究課題/領域番号	19K03597
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12030:数学基礎関連
研究機関	茨城大学
研究代表者	加納幹雄茨城大学, 理工学研究科(工学野), 名誉教授 (20099823)
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2022-03-31
キーワード	グラフの全域木 / 虹全域木 / 彩色全域木 / グラフの因子 / 幾何的全域木 / 赤点と青点上の離散幾何
研究成果の概要	辺着色された２部グラフGの最小色次数が\|G\|/3以上でかつある補助的な条件を満たせば、Gには虹全域木（or 彩色全域木）が存在することを示した。また、辺着されたグラフHにおいて、もし隣接する２点の色次数の和が\|H\|以上で、かつ補助的な条件を満たせば、Hには虹全域木が存在することを示した。この他、グラフの因子について５本の論文を発表した。平面上の幾何的全域木については、平面上に赤点の集合Rと青点の集合Bと関数f: R→ {1,2,3,…}が与えられたとき、R∪B上の無交差な幾何的全域木Tで、すべての葉は青点ですべての内点は赤点で、赤点xではある次数条件を満たすのが存在することを示した。
自由記述の分野	離散数学とその応用
研究成果の学術的意義や社会的意義	グラフの全域木はグラフの基本的な概念の1つであり、これまで多くの研究がされてきたが、ここでは辺着されたグラフにおける虹全域木と彩色全域について新しい結果を得た。また、グラフの因子についてもいくつかの新たな結果をえた。これらの成果はグラフ理論の内容を深め、また関連する分野への応用なども期待できる。平面上の離散幾何で最近注目されている色の付いた点上での幾何がある。ここでは平面上に赤点と青点が与えられたとき、無交差な幾何的全域木で青点が葉となり、赤点は内点（次数２以上の点）となるようのなものについて研究した。また、関連する問題を研究した。