| 研究成果の概要 |
順序数上の正則関数gによる整列性原理WOP(g)は「任意の整列集合Xに対してg(X)も整列」という主張であり,正則関数gの取り方によりその証明論的強さが異なることが知られていたが, それらの結果は, 既に証明論的強さが既知であったComprehension AxiomなどとWOP(g)が同等であることを通じて得られていた.
そこで 一般にWOP(g)の証明論的順序数は正則関数gの最小不動点と等しいことを示した. 証明の鍵は, 整礎性の証明から埋め込みを抽出すること, 及びその埋め込みのg(X)におけるg-項の識別不可能性を用いた拡張にある.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
整列性原理WOP(g)は証明論において考察するのが極めて自然な原理である. その証明論的強さを正則関数gによらずに一様に与えた学術的意義は小さくない. さらにgの微分g'による整列性原理WOP(g')が「任意に大きいWOP(g)のオメガモデルの存在」と同等であるという事実も示したが, これも逆数学の文脈で意義のある結果である. それらの定理の証明に用いた事実は二つあった.一つは整礎性の証明から埋め込みを抽出すること, 二つ目にその埋め込みのg(X)におけるg-項の識別不可能性を用いた拡張にある. 前者はGentzen-Takeutiの結果から得られるが, 後者は全く新しい観点に基づいている.
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