2022 年度研究成果報告書

準凸最適化問題に対する双対理論を用いた緩和問題とその同値性について

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	19K03620
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関	島根大学
研究代表者	鈴木聡島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (70580489)
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード	最適化問題 / 準凸最適化問題 / 応用数学 / 凸解析
研究成果の概要	準凸最適化問題は経済学等の問題を最も適切に数理モデル化できる手法の一つである。緩和は問題を解きやすい形に帰着して解決する手法であるが、準凸最適化においては未解決課題が多く残されている。本研究の目的は、緩和問題に関する研究の一つとして、準凸最適化問題に対する双対理論を用いた緩和問題とその同値性に必要な条件を提案することである。研究期間全体を通じて、最適性条件と制約想定、集合関数に対する双対定理、制約想定の特徴付け、準凸最適化問題に対するKKT最適性条件、準凸最適化問題の線形緩和、劣微分を用いた最適性条件、共役関数を用いた双対問題などについて研究を行った。
自由記述の分野	最適化理論
研究成果の学術的意義や社会的意義	研究期間全体を通じて、準凸最適化問題に対する緩和問題及び最適性条件に関する研究を行った。これらは問題を制約のない問題や不動点問題などの解きやすい形に帰着して解決するための手法であり、種々のアルゴリズムを用いた問題解決を可能とするためのものである。特に準凸最適化問題の線形計画緩和は、準凸最適化問題を線形計画問題に帰着するものであり、単体法や内点法などのアルゴリズムを用いた問題解決が可能になる。また、本研究は解きやすい準凸最適化問題の特徴はどのようなものか、といった問いに答えるものともなっている。