| 研究成果の概要 |
流れ問題に対する粒子法の数値計算でしばしば用いられる微圧縮Navier-Stokes方程式を導入し, 特性曲線一般化粒子法の適用を試みた. 特性曲線一般化粒子法を非圧縮Navier-Stokes方程式に対する創成解問題へ適用した数値実験, 導入した特性曲線一般化粒子法のより物理的に自然な実問題への適用, などを通して, 導入した特性曲線一般化粒子法の基本的な安定性や適切性, 実問題への適用可能性を数値的に確認した. さらに, 微圧縮Navier-Stokes方程式に対する特性曲線一般化粒子法の誤差評価に必要な予備的な結果を発展させ, 導入した特性曲線一般化粒子法の誤差評価を行った.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
移動境界を持つ流れ問題に対する効率的な数値計算手法として, 粒子法は広く用いられているが, その数値解析学の視点から見た誤差評価の整備は, 差分法や有限要素法など他の数値計算手法と比較すると非常に遅れていた. 本研究で得られた成果より, 粒子法に対する数値解析学の視点から見た結果を用いることで, 数値計算手法に対する数学的正当化が進んだことには大きな意義がある. また, 粒子法を用いて様々な実際の問題の数値計算を行う際の得られる数値計算結果に対する信頼性が向上することとなり, ソフトウェア開発など様々な実社会への応用に貢献することができるため, その社会的意義も大きい.
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