2022 年度研究成果報告書

代数的手法を用いたポスト量子暗号の安全性解析及び設計

研究課題

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研究課題/領域番号	19K03640
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分12040:応用数学および統計数学関連
研究機関	東京都立大学
研究代表者	内山成憲東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40433172)
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード	暗号・認証等 / アルゴリズム
研究成果の概要	耐量子計算機暗号の代表例である多変数公開鍵暗号の安全性解析及びパラメータ生成としてのいくつかの素数判定法について考察を行った。グレブナー基底計算アルゴリズムの基礎となるブッフバーガーアルゴリズムの高速化手法の一つであるF4の実用的な改良とその高速実装を与えた。多変数公開鍵暗号の安全性評価の国際的コンテストであるFukuoka MQ Challengeで公開されている問題でType II及びIIIに分類される問題に提案法を使用して、37変数の問題に挑戦し世界記録を更新した。また、2次フロベニウステストや強リュカテストと呼ばれる確率的素数判定アルゴリズムとミラー-ラビンテストについて比較を行った。
自由記述の分野	暗号理論
研究成果の学術的意義や社会的意義	現在広く利用されている公開鍵暗号方式は、素因数分解問題等の計算困難性に基づく。一方、これらの問題は量子計算機を用いて効率的に解かれてしまうことが知られている。実用的な量子計算機が実現し際に、社会に与える影響を軽減するため、現在、量子計算機を用いた攻撃に対して耐性を持つ暗号方式（耐量子計算機暗号、ポスト量子暗号）についての研究や標準化が進められている。本研究ではその代表例の一つである多変数公開鍵暗号の安全性について考察を与えた。これは実用的なパラメータサイズ評価に対する一つの指針を与えるものでもあり、理論的な観点のみならず実用的にも十分意義があると考えられる。